2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市延寿二中高三（上）期中数学试卷（文科）

一、单选题

• 1．已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={-1，0，1}，B={1，3}，那么A∩∁_UB=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，2}

  C．{-1，0，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数z=

  1

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  3

  的共轭复数的虚部为（　　）

  A．- 1 2 i

  B． 1 2 i

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：379引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知命题p：∀x＞1，x²-x+1＞0，则p的否定为（　　）

  A．∃x≤1，x2-x+1≤0	B．∃x＞1，x2-x+1≤0
  C．∀x≤1，x2-x+1≤0	D．∀x＞1，x2-x+1≤0
  组卷：144引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设a,b∈R，则“

  1

  a

  ＞

  1

  b

  ”是“a＜b＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：55引用：3难度：0.9

  解析

• 5．当

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，若

  cos

  （

  5

  π

  6

  -

  θ

  ）

  =

  -

  1

  2

  ，则

  sin

  （

  θ

  +

  π

  6

  ）

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． - 3 2

  D． - 1 2
  组卷：783引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  1

  lg

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  2

  -

  x

  的定义域为（　　）

  A．（-1，0）∪（0，2]	B．[-2，0）∪（0，2]
  C．[-2，2]	D．（-1，2]
  组卷：960引用：16难度：0.9

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  1 x ， x ＞ 0

  x （ x - 4 ） ， x ≤ 0

  ，则f（f（-1））的值为（　　）

  A． 1 5

  B．-5

  C．5

  D．3
  组卷：72引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题

• 21．已知x=1是

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  b

  x

  +

  lnx

  的一个极值点．
  （1）求函数f（x）的单调递增区间；
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  3

  +

  a

  x

  ，若函数g（x）在区间[1，2]内单调递减，求实数a的取值范围．
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析

• 22．在直线坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 t 2

  y = 2 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ．
  （1）写出C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）设点P在C₁上，点Q在C₂上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析