2023-2024学年上海二中高三（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为

  ．
  组卷：209引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|x（x-5）≤6}，

  N

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，则M∩N=

  ．
  组卷：20引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设函数y=f（x）在x=x₀处导数存在，若

  lim

  h

  →

  0

  f

  （

  x

  0

  ）

  -

  f

  （

  x

  0

  -

  h

  ）

  h

  =

  6

  ，则f′（x₀）=

  ．
  组卷：67引用：3难度：0.8

  解析

• 4．若

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  3

  5

  ，则tanα=

  ．
  组卷：217引用：7难度：0.9

  解析

• 5．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n,则a_n=

   

  ．
  组卷：111引用：7难度：0.5

  解析

• 6．将函数f（x）=sinx的图像向右平移

  π

  6

  个单位，再把所得函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，则g（x）的单调递减区间为

  ．
  组卷：154引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知无穷等比数列{a_n}，

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  a

  i

  =

  3

  ，

  +

  ∞

  ∑

  i

  =

  1

  a

  2

  i

  =

  9

  2

  ，则公比q=

  ．
  组卷：193引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-18题每题14分，第19-20题每题16分，第21题18分）

• 20．已知无穷数列{a_n}（a_n∈Z）的前n项和为S_n，记S₁，S₂，…，S_n中奇数的个数为b_n．
  （1）若a_n=|n-2|，请写出数列{b_n}的前5项；
  （2）求证：“a₁为奇数，a_i（i=2，3，4，…）为偶数”是“数列{b_n}是严格增数列的充分不必要条件；
  （3）若a_i=b_i，i=2，3，…，求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：58引用：4难度：0.2

  解析

• 21．若函数y=f（x）与y=g（x）满足：对任意的x₁∈D，总存在唯一的x₂∈D，使f（x₁）g（x₂）=m成立，则称y=f（x）是g（x）在区间D上的“m阶伴随函数”；当f（x）=g（x）时，则称y=f（x）为区间D上的“m阶自伴函数”．
  （1）判断

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  x

  2

  +

  1

  ）

  是否为区间

  [

  0

  ，

  7

  ]

  上的“2阶自伴函数”？并说明理由；
  （2）若函数y=f（x）=4^x-1为区间

  [

  1

  2

  ，

  b

  ]

  上的“1阶自伴函数”，求b的值；
  （3）若

  y

  =

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  +

  2

  是y=g（x）=x²-2ax+a²-1在区间[0，2]上的“2阶伴随函数”，求实数a的取值范围．
  组卷：26引用：2难度：0.5

  解析