2023-2024学年湖南省长沙市天心区明德中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分，每个题目只有一个正确选项符合题意）

• 1．设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合

  A

  =

  {

  1

  ，

  2

  ，

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  ＜

  2

  ，

  x

  ∈

  N

  }

  ，则B∩（∁_UA）=（　　）

  A．{0，3，5}

  B．{0，1，3}

  C．{0，3}

  D．{3，5}
  组卷：94引用：9难度：0.7

  解析

• 2．已知集合M⊆{2，3，5}，且M中至少有一个奇数，则这样的集合M共有（　　）

  A．5个

  B．6个

  C．7个

  D．8个
  组卷：148引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列各组函数表示同一函数的是（　　）

  A． y = | x | x 与y=1	B． y = x 2 x 与y=x
  C． y = x 3 + x x 2 + 1 与y=x	D． y = （ x - 1 ） 2 与y=x-1
  组卷：372引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知命题p：∃x∈R，x²+8x+a=0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（　　）

  A．0＜a＜4

  B．a＞16

  C．a＜0

  D．a≥4
  组卷：104引用：15难度：0.8

  解析

• 5．如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要条件是

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  3

  2

  ，则实数a的取值范围是（　　）

  A． 1 2 ＜ a ＜ 3 2

  B． 1 2 ≤ a ≤ 3 2

  C． a ＞ 3 2 或 a ＜ 1 2

  D． a ≥ 3 2 或 a ≤ 1 2
  组卷：702引用：29难度：0.9

  解析

• 6．若f（

  x

  -1）=x+

  x

  +1，则f（x）的解析式为（　　）

  A．f（x）=x2-1（x≥-1）	B．f（x）=x2+3x+3（x≥-1）
  C．f（x）=x2+x+1（x≥-1）	D．f（x）=（x-1）2（x≥-1）
  组卷：385引用：5难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=x²+ax+b（a,b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m,m+8），则实数c的值为（　　）

  A．24

  B．12

  C．20

  D．16
  组卷：136引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分，解答必须写出必要的文字说明或者演算步骤）

• 21．如图设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为40cm,把△ABC沿AC向△ADC翻折成为△AEC，AE交DC于点P．设AB=xcm.
  （Ⅰ）若

  DP

  ＞

  1

  3

  AB

  ，求x的取值范围；
  （Ⅱ）设△ADP面积为S，求S的最大值及相应的x的值．
  组卷：404引用：8难度：0.5

  解析

• 22．设A是正整数集的非空子集，称集合B={|u-v||u,v∈A，且u≠v}为集合A的生成集．
  （1）当A={1，3，6}时，写出集合A的生成集B；
  （2）若A是由5个正整数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
  （3）判断是否存在4个正整数构成的集合A，使其生成集B={2，3，5，6，10，16}，并说明理由．
  组卷：365引用：10难度：0.1

  解析