2020-2021学年吉林省长春实验中学高二（上）开学数学试卷

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

• 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若△ABC的外接圆的半径是3，a=3，则A=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．60°或120°

  D．30°或150°
  组卷：258引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若m＜0，n＞0且m+n＜0，则（　　）

  A．m＜-n＜n＜-m

  B．-n＜m＜-m＜n

  C．m＜-n＜-m＜n

  D．-n＜m＜n＜-m
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在等差数列{a_n}中，a₅=9，且2a₃=a₂+6，则a₁等于（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．0

  D．1
  组卷：838引用：9难度：0.9

  解析

• 4．利用随机数法对一个容量为500，编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，根据下面的随机数表，若选定从第2行第4列的数开始向右读数，则读出的第3个数是（　　）
  第1行：18 18 07 92 45   44 17 16 58 09   79 83 86 19 62   06 76 50 03 10   55 23 64 05 05
  第2行：26 62 38 97 75   84 16 07 44 99   83 11 46 32 24   20 14 85 88 45   10 93 72 88 71
  第3行：23 42 40 64 74   82 97 77 77 81   07 45 32 14 08   32 98 94 07 72   93 85 79 10 75
  第4行：52 36 28 19 95   50 92 26 11 97   00 56 76 31 38   80 22 02 53 53   86 60 42 04 53
  第5行：37 85 94 35 12   83 39 50 08 30   42 34 07 96 88   54 42 06 87 98   35 85 29 48 39

  A．584

  B．114

  C．311

  D．146
  组卷：36引用：3难度：0.9

  解析

• 5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（　　）
  

  A．15

  B．105

  C．245

  D．945
  组卷：538引用：43难度：0.9

  解析

• 6．若不等式ax²+bx+c＜0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），则不等式cx²+bx+a＞0的解集是（　　）

  A． （ - 1 3 ， 1 2 ）	B． （ - ∞ ，- 1 3 ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  C． （ - 1 2 ， 1 3 ）	D． （ - ∞ ，- 1 2 ） ∪ （ 1 3 ， + ∞ ）
  组卷：70引用：4难度：0.7

  解析

• 7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C．1

  D．2
  组卷：63引用：2难度：0.7

  解析

三．解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足

  cos

  A

  =

  1

  3

  ，

  AB

  •

  AC

  =

  2

  ．
  （1）求△ABC的面积；
  （2）若b+c=5，求a的值．
  组卷：8引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知数列{a_n}满足：a₁+a₂+a₃+…+a_n=n-a_n，（n=1，2，3，…）．
  （Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；
  （Ⅱ）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
  （Ⅲ）令b_n=（2-n）（a_n-1）（n=1，2，3，…），如果对任意n∈N^*，都有

  b

  n

  +

  1

  4

  t

  ≤

  t

  2

  ，求实数t的取值范围．
  组卷：136引用：17难度：0.1

  解析