2023年湘豫名校联考高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x∈R|x²-2x-3≤0}，B={x∈R||x-2|≥1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．（1，3]

  B．[1，3]

  C．[1，3）

  D．（1，3）
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  1

  -

  ai

  1

  +

  i

  （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-1，1）

  C．[-1，1]

  D．（-1，+∞）
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在递增等比数列{a_n}中，a₃=4，且3a₅是a₆和a₇的等差中项，则a₁₀=（　　）

  A．256

  B．512

  C．1024

  D．2048
  组卷：19引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2+x）+f（2-x）=0，f（x+1）为偶函数且f（1）=1，则f（2023）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：33引用：2难度：0.7

  解析

• 5．多年来，网络春晚一直致力于为本土市民“圆春晚梦”，得到了广大市民的认可．某市2023年网络春晚海选如期举行，该活动总共分为海选、复赛、决赛三个阶段，参赛选手通过决赛后将参加该市2023年网络春晚．已知甲、乙、丙三人组成一个小组，假设在每一轮比赛中，甲、乙、丙通过的概率依次为

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，

  2

  3

  ，假设他们之间通过与否互不影响，则该小组三人同时进入决赛的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 4 9

  C． 1 3

  D． 1 8
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，A是双曲线C的左顶点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P，Q两点，且

  AP

  •

  AQ

  =

  -

  4

  a

  2

  ，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D．2
  组卷：208引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知实数x,y满足约束条件

  x ≤ 3 ，

  x + y ≥ 0 ，

  x - y + 2 ≥ 0 ，

  则|x-2y|的最大值是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．9
  组卷：15引用：3难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，圆C的圆心坐标为（-2，-2），且过原点O．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=-1．
  （1）求圆C的参数方程及直线l的直角坐标方程；
  （2）若直线l与圆C交于A，B两点，点P在圆C上运动，求△PAB面积的最大值．
  组卷：7引用：1难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．若函数f（x）=|x-t|-2|x+3|（t＞0）的最大值为5．
  （1）求t的值；
  （2）已知a＞0，b＞0，且a+2b=t,求

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值．
  组卷：5引用：1难度：0.6

  解析