2023年重庆市巴蜀中学高考数学适应性试卷（五）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集是实数集R，集合A={x|x＞2}，B={x|x²-4x-12＞0}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{x|x＞2}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|x≤2}

  D．{x|x＜-2或x＞2}
  组卷：97引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z₁，z₂是方程z²-z+1=0的两个虚数根，则z₁，z₂在夏平面内对应的点关于（　　）

  A．原点对称	B．直线y=x对称
  C．y轴对称	D．x轴对称
  组卷：94引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知定义在R上的函数f（x）满足f（3）=-2，且h（x）=-x²+f（3x）为奇函数，则f（-3）=（　　）

  A．4

  B．-2

  C．0

  D．2
  组卷：186引用：2难度：0.7

  解析

• 4．圆台上、下底面圆的圆周都在一个半径为5的球面上，其上、下底面圆的周长分别为8π和10π，则该圆台的侧面积为（　　）

  A． 8 10 π

  B． 8 11 π

  C． 9 10 π

  D． 9 11 π
  组卷：195引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知{a_n}为递增等差数列，等比数列{b_n}以a₁，a₂为前两项且公比为3，若b₅=a_m，则m=（　　）

  A．13

  B．41

  C．57

  D．86
  组卷：81引用：3难度：0.7

  解析

• 6．化简4sin160°+tan20°=（　　）

  A． 3

  B． 4 3

  C． 2 3

  D． 4 3 3
  组卷：375引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，已知直线l：2x+y+m=0与圆O：x²+y²=2相离，点P在直线l上运动且位于第一象限，过P作圆O的两条切线，切点分别是M，N，直线MN与x轴、y轴分别交于R，T两点，且△ORT面积的最小值为

  16

  25

  ，则m的值为（　　）

  A．-4

  B．-9

  C．-6

  D．-5
  组卷：168引用：3难度：0.5

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四、解答题（共70分，解答应写出文字说明公众号山城学术圈，证明过程或演算步骤）

• 21．设双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为

  5

  ，P是双曲线C上的一点，且F₁P⊥F₂P，△PF₁F₂的面积为4．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）A₁，A₂分别是双曲线C的左、右顶点，T是双曲线C上异于A₁，A₂的一个动点，直线TA₁，TA₂分别与直线x=

  1

  2

  交于Q₁，Q₂两点，问以Q₁Q₂为直径的圆是否过定点？若是，求出此定点；若不是，请说明理由．
  组卷：187引用：3难度：0.5

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• 22．若函数f（x）=（1-x）lnx-ax,a∈R有两个零点．
  （1）求证：a＜0；
  （2）设x₀为函数f（x）的极大值点，x₁为函数f（x）的零点，且x₁＜x₀，求证：

  2

  x

  0

  +

  x

  1

  ＞

  2

  2

  ．
  组卷：83引用：2难度：0.4

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