2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高一（上）第二次月考数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知集合A={x|x²-x-2＞0}，则∁_RA=（　　）

  A．{x|-1＜x＜2}

  B．{x|-1≤x≤2}

  C．{x|x＜-1}∪{x|x＞2}

  D．{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
  组卷：11591引用：27难度：0.9

  解析

• 2．已知点P（x,-3）为角α的终边上一点，且

  cosα

  =

  4

  5

  ，则tanα的值为（　　）

  A． - 3 4

  B． 3 4

  C． ± 3 4

  D． ± 4 3
  组卷：99引用：1难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=2^x-1+x-5的零点所在的区间为（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：100引用：32难度：0.9

  解析

• 4．若函数f（x）=a^x-1-1（a＞0且a≠1）的图像经过定点P，则点P的坐标是（　　）

  A．（1，-1）

  B．（1，0）

  C．（0，0）

  D．（0，-1）
  组卷：647引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对于定义域内的任意x,y都有f（x•y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，则

  f

  （

  2

  2

  ）

  的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：86引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知θ∈（

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ），且sinθ+cosθ=

  2

  3

  ，则sinθ-cosθ=（　　）

  A． - 14 3

  B． 14 3

  C． - 10 3

  D． 10 3
  组卷：554引用：5难度：0.8

  解析

• 7．若正数x,y满足x²+2xy-2=0，则2x+y的最小值是（　　）

  A． 2 2

  B． 6

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：105引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共4小题，小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）．已知OA=10米，OB=x米（0＜x＜10），线段BA、线段CD与弧

  ˆ

  BC

  、弧

  ˆ

  AD

  的长度之和为30米，圆心角为θ弧度．
  （1）求θ关于x的函数解析式；
  （2）记铭牌的截面面积为y,试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．
  组卷：434引用：9难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=a^x+b,f（1）=1，若对任意的x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）设

  F

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  -

  1

  f

  （

  x

  ）

  +

  2

  ，
  （ⅰ）判断并证明F（x）的奇偶性；
  （ⅱ）解不等式：

  F

  [

  1

  +

  log

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  ]

  +

  F

  [

  log

  2

  （

  2

  -

  x

  ）

  ]

  ＞

  0

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.6

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