2022年甘肃省兰州市等4地高考数学一模试卷（文科）

一、选择题：（本大题共12小题。每小题5分，共60分）

• 1．极坐标方程θ=

  π

  4

  （ρ∈R）表示的曲线是（　　）

  A．一条直线	B．一条射线
  C．两条射线	D．两条相交直线
  组卷：86引用：3难度：0.9

  解析

• 2．曲线的极坐标方程为ρ=4sinθ，化成直角坐标方程为（　　）

  A．x2+（y+2）2=4	B．x2+（y-2）2=4
  C．（x-2）2+y2=4	D．（x+2）2+y2=4
  组卷：97引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知a=log₂0.2，b=2^0.2，c=0.2^0.3，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．a＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：3605引用：117难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（x,2），

  b

  =（3，6），

  a

  ⊥

  b

  ，则实数x的值为（　　）

  A．1

  B．-4

  C．4

  D．-1
  组卷：128引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若z（1+i）=2i,则z=（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：5068引用：42难度：0.9

  解析

• 6．在复平面内，复数

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  2

  i

  所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：204引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：（本题共大6小题，共70分）．

• 19．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换

  x ′ = 2 x

  y ′ = 3 y

  后的图形．
  （1）2x+3y=0；
  （2）x²+y²=1．
  组卷：109引用：2难度：0.9

  解析

• 20．某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（万元）之间有如下一组数据：
  

  广告费支出x	2	4	5	6	8
  销售额y	30	40	60	50	70

  （1）求出样本点中心；
  （2）求回归直线方程（其中

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  1380

  ）
  参考公式：

  ∧

  y

  =

  ∧

  b

  x+

  ∧

  a

  ，

  ∧

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  5

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  5

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：29引用：1难度：0.7

  解析