2020-2021学年天津市南开中学高一（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．设全集U=R，已知集合A={x|x²-x-2＞0}，B={-1，0，1，2，3}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{0，1}

  D．{-1，0}
  组卷：232引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|-2≤x≤3}，集合B满足A∩B=A，则B可能为（　　）

  A．{x|-1＜x≤3}

  B．{x|-2＜x＜3}

  C．{x|-3≤x≤2}

  D．{x|-3≤x≤3}
  组卷：145引用：3难度：0.9

  解析

• 3．“x＜y”是“|x|＜|y|”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：158引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知全集R，设集合P={x|x²-4x+3≤0}，Q={x|x²-4＜0}，则P∪（∁_RQ）=（　　）

  A．{x|2≤x≤3}

  B．{x|1＜x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|x≤-2或x≥1}
  组卷：218引用：3难度：0.8

  解析

• 5．命题“∀a,b＞0，

  a

  +

  1

  b

  ≥

  2

  和

  b

  +

  1

  a

  ≥

  2

  至少有一个成立”的否定为（　　）

  A．∀a,b＞0， a + 1 b ＜ 2 和 b + 1 a ＜ 2 至少有一个

  B．∀a,b＞0， a + 1 b ≥ 2 和 b + 1 a ≥ 2 都不成立

  C．∃a,b＞0， a + 1 b ＜ 2 和 b + 1 a ＜ 2 至少有一个成立

  D．∃a,b＞0， a + 1 b ≥ 2 和 b + 1 a ≥ 2 都不成立
  组卷：76引用：1难度：0.8

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：
  ①abc＜0；
  ②3a+c＞0；
  ③（a+c）²-b²＜0．
  其中结论正确的个数为（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：209引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）

• 18．已知A={x|x²-8x-20≤0}，B={x||x-m|≤2}．
  （1）当m=1时，求集合B．
  （2）若“∃x∈A，使得x∈B”为真命题，求m的取值范围．
  （3）是否存在实数m,使“x∈A”是“x∈B”必要不充分条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：168引用：2难度：0.6

  解析

• 19．设全集I=R，集合A={x|x²-2x+m＜0，m∈R}，集合B={a∈R|ax²+4ax-4＜0，对任意实数x恒成立}，（∁_RA）∩B≠∅，求实数m的范围．
  组卷：98引用：1难度：0.9

  解析