2021-2022学年黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题

• 1．复数z满足（1-2i）z=-2+3i,则

  z

  =（　　）

  A． 1 5 - 8 5 i

  B． - 8 5 + 1 5 i

  C． - 1 5 - 8 5 i

  D． - 8 5 - 1 5 i
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知圆锥的底面半径为

  2

  ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：7029引用：44难度：0.8

  解析

• 3．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中CN与BM所成角的大小为（　　）

  A．0°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：5引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，则AD与平面ACC₁A₁所成的角的正弦值为（　　）

  A． 6 4

  B．- 6 4

  C． 10 4

  D．- 10 4
  组卷：113引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，若

  c

  =

  a

  +

  k

  b

  ，且

  b

  ⊥

  c

  ，则实数k=（　　）

  A． 3 2

  B． - 5 3

  C． 5 3

  D． - 3 2
  组卷：115引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知正方体的所有顶点都在同一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球体的体积为（　　）

  A． 9 π 2

  B．6π

  C．9π

  D．18π
  组卷：188引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知m,n是不同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题错误的序号是
  ①若m∥α，m∥n,则n∥α
  ②若m⊥α，n⊥β，则n⊥m
  ③若m⊥α，m∥β则α⊥β
  ④若α⊥β，m⊂α，则m⊥β（　　）

  A．①②③

  B．①③④

  C．①②④

  D．②③④
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（17题10分，18-22每题12分；共70分）

• 21．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BB₁，CD的中点，求证：D₁F⊥平面ADE．
  组卷：50引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=2sinx（cosx-

  3

  sinx）+

  3

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
  （2）将函数f（x）的图象向右平移

  π

  3

  个单位，得到g（x）的图象，求g（x）的对称轴．
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析