2022-2023学年江苏省苏州市昆山二中九年级（下）期初数学试卷

一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．已知关于x的方程x²-kx-6=0的一个根为x=-3，则实数k的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：1146引用：13难度：0.6

  解析

• 2．若⊙O的直径为10，点A到圆心O的距离为6，那么点A与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点A在圆外

  B．点A在圆上

  C．点A在圆内

  D．不能确定
  组卷：498引用：6难度：0.8

  解析

• 3．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
  

  组 别	1	2	3	4	5	6	7
  分 值	90	95	90	88	90	92	85

  这组数据的中位数和众数分别是（　　）

  A．88，90

  B．90，90

  C．88，95

  D．90，95
  组卷：240引用：65难度：0.9

  解析

• 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=

  3

  5

  ，则tanB的值是（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 4 3

  D． 3 4
  组卷：412引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图，BC是半圆O的直径，D，E是

  ˆ

  BC

  上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A=70°，那么∠DOE的度数为（　　）

  A．35°

  B．38°

  C．40°

  D．42°
  组卷：3969引用：28难度：0.6

  解析

• 6．如图，等边三角形内接于大⊙O，小⊙O是等边三角形的内切圆，随意向大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部（阴影）区域的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 9
  组卷：115引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，抛物线y=ax²+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x=

  5

  2

  ，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（　　）

  A．点B坐标为（5，4）	B．AB=AD
  C．a=- 1 6	D．OC•OD=16
  组卷：4900引用：20难度：0.5

  解析

• 8．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2

  2

  ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　　）

  A． 2 π

  B．π

  C．2 2

  D．2
  组卷：3000引用：12难度：0.7

  解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 9．设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+x-4=0的两根，则x₁+x₂+x₁x₂=

  ．
  组卷：284引用：5难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共11小题，共82分）

• 26．问题1如图①点A、B、C在⊙O上，且∠ABC=120°，⊙O的半径是3．求

  ˆ

  AC

  的长．
  问题2如图②点A、B、C、D在⊙O上，且

  ˆ

  AD

  =

  ˆ

  BC

  ，E是AB的延长线上的BE=

  1

  2

  AB，EF=

  1

  3

  CE．
  
  （1）设BD=n•BF，则n=

  ；
  （2）如图③若G是线段BD上的一个点，且

  GB

  DG

  =

  1

  2

  ．试探究，在⊙O上是否存在点P（B除外）使PG=PF？为什么？
  组卷：443引用：2难度：0.5

  解析

• 27．已知二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴分别交于点A、B（A在左侧），与y轴交于点C，若将它的图象向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为（-2，0）．
  
  （1）原抛物线的函数解析式是

  ．
  （2）如图①，点P是线段BC下方的抛物线上的点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；
  （3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：470引用：5难度：0.2

  解析