2022-2023学年浙江省温州市瑞安市东北部十一校九年级（上）第二次联考数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

• 1．下列事件中属于必然事件的是（　　）

  A．一个奇数与一个偶数的和为奇数

  B．一个三角形三个内角的和小于180°

  C．任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上

  D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
  组卷：38引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知⊙O的直径长为4，点A，B在⊙O上，则AB的长不可能是（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．8
  组卷：76引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知抛物线y=ax²（a≠0）的开口向下，则a的值可能为（　　）

  A．-2

  B． 1 4

  C．1

  D． 2
  组卷：131引用：2难度：0.8

  解析

• 4．若

  a

  -

  1

  2

  =

  a

  3

  ，则a=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：78引用：1难度：0.7

  解析

• 5．将抛物线y=3x²向右平移两个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线是（　　）

  A．y=3（x+2）2+4	B．y=3（x-2）2+4
  C．y=3（x-2）2-4	D．y=3（x+2）2-4
  组卷：188引用：21难度：0.9

  解析

• 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E为

  ˆ

  AD

  上一点，连结BE，DE．若∠A+∠ABC+∠ADC=240°，则∠E=（　　）

  A．55°

  B．60°

  C．65°

  D．70°
  组卷：157引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，l₁，l₂，l₃，l₄是一组平行线，l₅，l₆与这组平行线依次相交于点A，B，C，D和E，F，G，H．若AB：BC：CD=2：3：4，EG=10，则EH的长为（　　）

  A．14

  B．16

  C．18

  D．20
  组卷：129引用：1难度：0.7

  解析

• 8．已知点A（-2，y₁），B（-3，y₂），C（1，y₃）均在抛物线y=x²+4x+m上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y1＜y2＜y3

  D．y1＞y3＞y2
  组卷：358引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本题有8个小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

• 23．根据以下素材，探索完成任务．
  

  如何设计喷水池喷头的安装方案？
  素材1	图1中有一个直径为20m的圆形喷水池，四周安装一圈喷头，喷射水柱呈抛物线型，在水池中心O处立着一个直径为1m的圆柱形实心石柱，各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M处汇合，如图2，水柱距水池中心4m处到达最高，高度为6m.
  素材2	如图3，拟在水池里过水池中心的直线上安装一排直线型喷头（喷射水柱竖直向上，高度均为 21 8 m）；相邻两个直线型喷头的间距均为1.2m,且喷射的水柱不能碰到抛物线型水柱，要求在符合条件处都安装喷头，安装后关于OM成轴对称分布．
  问题解决
  任务1	确定水柱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，任选一条抛物线求函数表达式．
  任务2	确定石柱高度	在你所建立的坐标系中，确定水柱汇合点M的纵坐标．
  任务3	拟定设计方案	请给出符合所有要求的直线型喷头的安装数量，并根据你所建立的直角坐标系，求出离中心O最远的两个直线型喷头的坐标．
  组卷：864引用：5难度：0.4

  解析

• 24．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，点P为AC上一点，PD⊥AB于点D，连结PB，以PD为直径的圆交BP于点E，交AC于点F，连结DE，DF，EF．
  （1）求证：∠DEF=∠ABC；
  （2）当△DEF为等腰三角形时，求所有满足条件的AP的长；
  （3）如图2，过D作DM∥EF交PB于点M，若点M为PB的中点，则DM=

  ．（直接写出答案）
  
  组卷：87引用：1难度：0.3

  解析