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2022-2023学年福建省福州市连江一中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/11/25 16:0:2

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．已知A，B均为实数集R的子集，∁_RA⊆B，则A∪∁_RB=（　　）
A．∅ B．A C．B D．R
组卷：33引用：1难度：0.7
解析
2．下面各组函数中是同一函数的是（　　）
A．
y
=
-
2
x
3
与
y
=
x
-
2
x
B．
f
（
x
）
=
x
2
x
与 g（x）=x⁰
C．y=x²-2x-1与y=t²-2t-1
D．
y
=
x
+
1
x
-
1
与
y
=
（
x
+
1
）
（
x
-
1
）
组卷：120引用：3难度：0.8
解析
3．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次命题正确的是使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学届接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a,b,c∈R，则下列命题正确的是（　　）
A．若a＜b,则
1
a
＞
1
b
B．若a＞b＞0，则
b
+
1
a
+
1
＜
b
a
C．若a＞b,则ac²＞bc² D．若ac²＞bc²，则a＞b
组卷：52引用：7难度：0.7
解析
4．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
x
x
＞
0
3
x
+
6
x
≤
0
，若f（a）=f（a-2），则
f
（
-
a
2
）
=（　　）
A．0 B．6 C．3 D．-3
组卷：46引用：1难度：0.8
解析
5．已知不等式ax²+bx+c≥0解集为A={x|1≤x≤2}，若不等式a（x²+1）+b（x-1）+c≥2ax解集为B，则C_RB=（　　）
A．（-∞，2]∪[3，+∞） B．（-∞，2）∪（3，+∞）
C．（2，3） D．[2，3]
组卷：63引用：1难度：0.8
解析
6．将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廊是由曲线
C
1
：
y
=
a
|
x
|
-
x
2
（x轴以上部分包括与x轴的交点）与
C
2
：
y
=
b
c
-
|
x
|
（x轴以下部分包括与x轴的交点）构成，则b²-ac=（　　）
A．-2 B．2 C．-10 D．10
组卷：25引用：1难度：0.6
解析
7．命题P：
f
（
x
）
=
x
2
+
ax
-
8
，
-
1
≤
x
≤
1
（
-
a
+
4
）
x
-
3
a
,
x
＜
-
1
在x∈（-∞，1]为增函数，命题Q：
g
（
x
）
=
a
2
x
-
4
x
-
2
在（2，+∞）单调减函数，则命题P是命题Q（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：32引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．某高校为举办百年校庆，需要40L氦气用于制作气球装饰校园，化学实验社团主动承担了这一任务．社团已有的设备每天最多可制备氦气8L，按计划社团必须在30天内制备完毕．社团成员接到任务后，立即以每天xL的速度制备氦气．已知每制备1L氦气所需的原料成本为1百元．若氦气日产量不足4L，日均额外成本为W₁=4x²+16（百元）；若氦气日产量大于等于4L，日均额外成本为W₂=17x+
9
x
-3（百元）．制备成本由原料成本和额外成本两部分组成．
（1）写出总成本W（百元）关于日产量x（L）的关系式；
（2）当社团每天制备多少升氦气时，总成本最少？并求出最低成本．
组卷：41引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数y=φ（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是φ（a+x）+φ（a-x）=2b.给定函数f（x）=x-
6
x
+
1
．
（1）求函数f（x）图象的对称中心；
（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性（只写出结论即可）；
（3）已知函数g（x）的图象关于点（1，1）对称，且当x∈[0，1]时，g（x）=x²-mx+m.若对任意x₁∈[0，2]，总存在x₂∈[1，5]，使得g（x₁）=f（x₂），求实数m的取值范围．
组卷：433引用：7难度：0.4
解析

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A．若a＜b,则 1 a ＞ 1 b	B．若a＞b＞0，则 b + 1 a + 1 ＜ b a
C．若a＞b,则ac²＞bc²	D．若ac²＞bc²，则a＞b

A．（-∞，2]∪[3，+∞）	B．（-∞，2）∪（3，+∞）
C．（2，3）	D．[2，3]

x 2 + ax - 8 ，	- 1 ≤ x ≤ 1
（ - a + 4 ） x - 3 a ,	x ＜ - 1

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年福建省福州市连江一中高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．已知A，B均为实数集R的子集，∁RA⊆B，则A∪∁RB=（ ）

2．下面各组函数中是同一函数的是（ ）

4．已知函数f（x）=x2+xx＞03x+6x≤0，若f（a）=f（a-2），则f（-a2）=（ ）

5．已知不等式ax2+bx+c≥0解集为A={x|1≤x≤2}，若不等式a（x2+1）+b（x-1）+c≥2ax解集为B，则CRB=（ ）

6．将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廊是由曲线C1：y=a|x|-x2（x轴以上部分包括与x轴的交点）与C2：y=bc-|x|（x轴以下部分包括与x轴的交点）构成，则b2-ac=（ ）

7．命题P：f（x）=x2+ax-8，-1≤x≤1（-a+4）x-3a,x＜-1在x∈（-∞，1]为增函数，命题Q：g（x）=a2x-4x-2在（2，+∞）单调减函数，则命题P是命题Q（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．已知A，B均为实数集R的子集，∁_RA⊆B，则A∪∁_RB=（　　）

2．下面各组函数中是同一函数的是（　　）

4．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
x
x
＞
0
3
x
+
6
x
≤
0
，若f（a）=f（a-2），则
f
（
-
a
2
）
=（　　）

5．已知不等式ax²+bx+c≥0解集为A={x|1≤x≤2}，若不等式a（x²+1）+b（x-1）+c≥2ax解集为B，则C_RB=（　　）

6．将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廊是由曲线
C
1
：
y
=
a
|
x
|
-
x
2
（x轴以上部分包括与x轴的交点）与
C
2
：
y
=
b
c
-
|
x
|
（x轴以下部分包括与x轴的交点）构成，则b²-ac=（　　）

7．命题P：
f
（
x
）
=
x
2
+
ax
-
8
，
-
1
≤
x
≤
1
（
-
a
+
4
）
x
-
3
a
,
x
＜
-
1
在x∈（-∞，1]为增函数，命题Q：
g
（
x
）
=
a
2
x
-
4
x
-
2
在（2，+∞）单调减函数，则命题P是命题Q（　　）