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2022-2023学年山西大学附中高三（下）月考数学试卷（5月份）

发布：2024/11/14 17:0:1

一．选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a∈R，i为虚数单位，若
a
-
i
3
+
i
为实数，则a=（　　）
A．-3 B．
1
3
C．3 D．
-
1
3
组卷：271引用：13难度：0.9
解析
2．如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，则A⊗B=（　　）
A．{2，4，6，1} B．{2，4，6，9}
C．{2，3，4，5，6，7} D．{1，2，4，6，9}
组卷：295引用：7难度：0.7
解析
3．已知函数f（x）同时满足性质：①f（-x）=f（x）；②当∀x₁，x₂∈（0，1）时，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，则函数f（x）可能为（　　）
A．f（x）=x² B．
f
（
x
）
=
（
1
2
）
x
C．f（x）=cos4x D．f（x）=ln（1-|x|）
组卷：381引用：4难度：0.7
解析
4．我国古代数学家赵爽所使用的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如图①，是一个“勾股圆方图”，设DG=a,DH=b,GH=c；在正方形EFGH中再作四个全等的直角三角形和一个小正方形IJKL，且KE∥AD，如图②．若a=3b,且
HF
=
λ
HE
+
μ
HJ
，则λ+μ=（　　）
A．
7
4
B．
16
9
C．
19
12
D．
29
16
组卷：63引用：3难度：0.7
解析
5．某人同时掷两颗骰子，得到点数分别为a,b,则椭圆
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1的离心率e≥
3
2
的概率是（　　）
A．
5
36
B．
1
6
C．
1
4
D．
1
3
组卷：70引用：5难度：0.7
解析
6．2021年春节联欢晚会以“共圆小康梦，欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样，某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票、乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票分配到家庭的不同方法种数为（　　）
A．48 B．72 C．120 D．240
组卷：105引用：3难度：0.6
解析
7．若
a
=
-
ln
3
6
ln
2
a
（
a
＞
1
6
）
，
b
=
ln
2
-
ln
7
7
ln
2
b
（
b
＞
1
7
）
，
（
2
c
）
c
=
2
-
1
4
（
c
＞
1
8
）
，则（　　）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b
组卷：63引用：4难度：0.6
解析

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四．解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

21．为了精准地找到目标人群，更好地销售新能源汽车，某4S店对近期购车的男性与女性各100位进行问卷调查，并作为样本进行统计分析，得到如下列联表（m≤40，m∈N）：

购买新能源汽车（人数）购买传统燃油车（人数）

男性 80-m 20+m

女性 60+m 40-m

（1）当m=0时，将样本中购买传统燃油车的购车者按性剔采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查购买传统燃油车的原因，记这3人中女性的人数为X，求X的分布列与数学期望；
（2）定义K²=
∑
（
A
ij
-
B
ij
）
2
B
ij
（
2
≤
i
≤
3
，
2
≤
j
≤
3
，
i
,
j
∈
N
）
，其中A_ij为列联表中第i行第j列的实际数据，B_ij为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数．基于小概率值α的检验规则：首先提出零假设H₀（变量X，Y相互独立＞，然后计算K²的值，当K²≥x_α时，我们推断H₀不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；否则，我们没有充分证据推断H₀不成立，可以认为X和Y独立．根据K²的计算公式，求解下面问题：
（i）当m=0时，依据小概率值α=0.005的独立性检验，请分析性别与是否喜爱购买新能源汽车有关；
（ⅱ）当m＜10时，依据小概率值α=0.1的独立性检验，若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有关，则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车？
附：

α 0.1 0.025 0.005

x_α 2.706 5.024 7.879

组卷：80引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=（lnx+1）x-mx²+m.
（1）若f（x）单调递减，求m的取值范围；
（2）若f′（x）的两个零点分别为a,b,且2a＜b,证明：
a
b
2
＞
32
e
6
．
（参考数据：ln2≈0.69）
组卷：180引用：4难度：0.3
解析

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A．{2，4，6，1}	B．{2，4，6，9}
C．{2，3，4，5，6，7}	D．{1，2，4，6，9}

A．f（x）=x²	B． f （ x ） = （ 1 2 ） x
C．f（x）=cos4x	D．f（x）=ln（1-\|x\|）

	购买新能源汽车（人数）	购买传统燃油车（人数）
男性	80-m	20+m
女性	60+m	40-m

α	0.1	0.025	0.005
x_α	2.706	5.024	7.879

2022-2023学年山西大学附中高三（下）月考数学试卷（5月份）

一．选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a∈R，i为虚数单位，若a-i3+i为实数，则a=（ ）

2．如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，则A⊗B=（ ）

3．已知函数f（x）同时满足性质：①f（-x）=f（x）；②当∀x1，x2∈（0，1）时，f（x1）-f（x2）x1-x2＜0，则函数f（x）可能为（ ）

5．某人同时掷两颗骰子，得到点数分别为a,b,则椭圆y2a2+x2b2=1的离心率e≥32的概率是（ ）

7．若a=-ln36ln2a（a＞16），b=ln2-ln77ln2b（b＞17），（2c）c=2-14（c＞18），则（ ）

四．解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

22．已知函数f（x）=（lnx+1）x-mx2+m.（1）若f（x）单调递减，求m的取值范围；（2）若f′（x）的两个零点分别为a,b,且2a＜b,证明：ab2＞32e6．（参考数据：ln2≈0.69）

1．已知a∈R，i为虚数单位，若
a
-
i
3
+
i
为实数，则a=（　　）

2．如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若A={x|x=2n+1，n∈N，n≤4}，B={2，3，4，5，6，7}，则A⊗B=（　　）

3．已知函数f（x）同时满足性质：①f（-x）=f（x）；②当∀x₁，x₂∈（0，1）时，
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＜
0
，则函数f（x）可能为（　　）

5．某人同时掷两颗骰子，得到点数分别为a,b,则椭圆
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=1的离心率e≥
3
2
的概率是（　　）

7．若
a
=
-
ln
3
6
ln
2
a
（
a
＞
1
6
）
，
b
=
ln
2
-
ln
7
7
ln
2
b
（
b
＞
1
7
）
，
（
2
c
）
c
=
2
-
1
4
（
c
＞
1
8
）
，则（　　）

22．已知函数f（x）=（lnx+1）x-mx²+m.
（1）若f（x）单调递减，求m的取值范围；
（2）若f′（x）的两个零点分别为a,b,且2a＜b,证明：
a
b
2
＞
32
e
6
．
（参考数据：ln2≈0.69）