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2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新唐南中学高一（上）第一次月考数学试卷

发布：2025/12/11 21:0:14

一、单选题（本大题共8小题，共32分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．设集合S={-2，-1}，T={-1，2}，则S∩T=（　　）
A．{-1} B．{-2，2} C．{-2，-1，1} D．{-2，-1，-1，1}
组卷：40引用：1难度：0.8
2．已知集合P={x|x=2k,k∈Z}，Q={x|x=2k-1，k∈Z}，M={x|x=4k+1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则（　　）
A．a+b∈P B．a+b∈Q C．a+b∈M D．以上都不对
组卷：68引用：1难度：0.7
3．一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（　　）
A．16 B．31 C．32 D．64
组卷：209引用：1难度：0.9
4．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={2，4}，A∪B={1，2，3，4}，则（　　）
A．2∈A，2∉B B．3∈A，3∈B C．4∈A，4∉B D．5∉A，5∉B
组卷：559引用：12难度：0.7
5．集合A={x∈N|y=lg（4-x）}子集的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．8个 D．16个
组卷：180引用：4难度：0.9
6．设集合
A
=
{
x
|
x
+
1
x
-
4
≤
0
}
，B={x|-1＜x＜3}，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．{x|3≤x≤4或x=-1} B．{x|3≤x≤4}
C．{x|3≤x＜4或x=-1} D．{x|3≤x＜4}
组卷：135引用：2难度：0.8
7．已知命题p：∃x∈R，ax²+x+1≤0，若命题p是假命题，则a的取值范围为（　　）
A．a＜
1
4
B．a
≥
1
4
C．a
＞
1
4
D．a
＞
1
4
或a=0
组卷：1243引用：6难度：0.7
8．若命题“∀x∈R，x²+ax+1≥0”是假命题，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，-2）∪（2，+∞） B．（-∞，-2]
C．[2，+∞） D．（-∞，-2]∪[2，+∞）
组卷：1675引用：6难度：0.7

二、多选题（本大题共4小题，共16分.在每小题有多项符合题目要求）

9．我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁_SA={x|x∈S且x∉A}，类似地，对于集合A，B我们把集合{x|x∈A且x∉B}，叫作集合A和B的差集，记作A-B，例如：A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则有A-B={1，2，3}，B-A={6，7，8}，下列解答正确的是（　　）

A．已知A={4，5，6，7，9}，B={3，5，6，8，9}，则B-A={3，7，8}

B．已知A={x|x＜-1或x＞3}，B={x|-2≤x＜4}，则A-B={x|x＜-2或x≥4}

C．如果A-B=∅，那么A⊆B

D．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则A-B=A∩∁_UB

组卷：237引用：14难度：0.6

10．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0≤x≤5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）
A．15 B．16 C．7 D．8
组卷：124引用：3难度：0.7
11．下列叙述中正确的是（　　）
A．0⊆N
B．若x∈A∩B，则x∈A∪B
C．命题“∀x∈Z，x²＞0”的否定是“∃x∈Z，x²＜0”
D．已知a∈R，则“
b
a
＜
a
b
”是“a＜b＜0”的必要不充分条件
组卷：40引用：2难度：0.6

12．下列四个命题中是真命题的有（　　）

A．“

＞

”是“x＞1.5”的充分不必要条件

B．“x为正方体”是“x为长方体”的充分不必要条件

C．“a＞-b”是“a+b＞1”的必要不充分条件

D．“

”是”lg|x|=0”的充要条件

组卷：42引用：3难度：0.8

三、填空题（本大题共4小题，共16分）

13．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={2，4，6}，则A∩B=
．
组卷：80引用：2难度：0.8
14．命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是
．
组卷：870引用：51难度：0.7
15．若{x,y}={2x,2x²}，则x+y=
．
组卷：14引用：1难度：0.7
16．设a,b为正实数，现有下列命题：
①若a²-b²=1，则a-b＜1；
②若
1
b
-
1
a
=
1
，则a-b＜1；
③若
|
a
-
b
|
=
1
，则|a-b|＜1；
④若|a³-b³|=1，则|a-b|＜1．
其中的真命题有
．（写出所有真命题的编号）
组卷：1290引用：17难度：0.5

四、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知全集U=R，非空集合
A
=
{
x
|
x
-
2
x
-
3
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
x
-
（
a
2
+
2
）
x
-
a
＜
0
}
．
（Ⅰ）当
a
=
1
2
时，求（∁_uB）∩A；
（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
组卷：78引用：9难度：0.5
18．设全集U=R，已知集合A={1，2}，B={x|0≤x≤3}，集合C为不等式组
x
+
1
≥
0
3
x
-
6
≤
0
的解集．
（1）写出集合A的所有子集；
（2）求∁_UB和B∪C．
组卷：957引用：5难度：0.8
19．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书．
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
组卷：36引用：1难度：0.9
20．已知f（x）=kx+2，不等式|f（x）|＜3的解集为（-1，5），不等式
x
f
（
x
）
≥1的解集为A．
（1）求实数k的值；
（2）设集合B={x|x²-ax+2＜0}，若A⊆B，求实数a的取值范围．
组卷：150引用：4难度：0.6
21．太原市小店区第一中学校开展数学社团合作学习模式，社团内同学甲给社团内同学乙出题如下：若：“∃x∈R，mx²+mx+1≤0”是假命题，求实数m的取值范围．同学乙略微思考，反过来给同学甲出了一道题：若“∀x∈R，mx²+mx+1＞0”是真命题，求实数m的取值范围，你认为两位同学出的题中的m的取值范围是否相同，m的取值范围是多少？
组卷：22引用：1难度：0.8

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A．{x\|3≤x≤4或x=-1}	B．{x\|3≤x≤4}
C．{x\|3≤x＜4或x=-1}	D．{x\|3≤x＜4}

A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（-∞，-2]
C．[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪[2，+∞）

2022-2023学年陕西省西安市雁塔区高新唐南中学高一（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共32分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．设集合S={-2，-1}，T={-1，2}，则S∩T=（ ）

2．已知集合P={x|x=2k,k∈Z}，Q={x|x=2k-1，k∈Z}，M={x|x=4k+1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则（ ）

3．一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（ ）

4．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={2，4}，A∪B={1，2，3，4}，则（ ）

5．集合A={x∈N|y=lg（4-x）}子集的个数为（ ）

6．设集合A={x|x+1x-4≤0}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩（∁RB）=（ ）

7．已知命题p：∃x∈R，ax2+x+1≤0，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ）

8．若命题“∀x∈R，x2+ax+1≥0”是假命题，则实数a的取值范围为（ ）

二、多选题（本大题共4小题，共16分.在每小题有多项符合题目要求）

10．已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0≤x≤5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）

11．下列叙述中正确的是（ ）

12．下列四个命题中是真命题的有（ ）

三、填空题（本大题共4小题，共16分）

13．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={2，4，6}，则A∩B=．

14．命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是．

15．若{x,y}={2x,2x2}，则x+y=．

16．设a,b为正实数，现有下列命题：①若a2-b2=1，则a-b＜1；②若1b-1a=1，则a-b＜1；③若|a-b|=1，则|a-b|＜1；④若|a3-b3|=1，则|a-b|＜1．其中的真命题有．（写出所有真命题的编号）

四、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知全集U=R，非空集合A={x|x-2x-3＜0}，B={x|x-（a2+2）x-a＜0}．（Ⅰ）当a=12时，求（∁uB）∩A；（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

18．设全集U=R，已知集合A={1，2}，B={x|0≤x≤3}，集合C为不等式组x+1≥03x-6≤0的解集．（1）写出集合A的所有子集；（2）求∁UB和B∪C．

20．已知f（x）=kx+2，不等式|f（x）|＜3的解集为（-1，5），不等式xf（x）≥1的解集为A．（1）求实数k的值；（2）设集合B={x|x2-ax+2＜0}，若A⊆B，求实数a的取值范围．

1．设集合S={-2，-1}，T={-1，2}，则S∩T=（　　）

2．已知集合P={x|x=2k,k∈Z}，Q={x|x=2k-1，k∈Z}，M={x|x=4k+1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则（　　）

3．一个集合有5个元素，这个集合的子集个数共有（　　）

4．已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩B={2，4}，A∪B={1，2，3，4}，则（　　）

5．集合A={x∈N|y=lg（4-x）}子集的个数为（　　）

6．设集合
A
=
{
x
|
x
+
1
x
-
4
≤
0
}
，B={x|-1＜x＜3}，则A∩（∁_RB）=（　　）

7．已知命题p：∃x∈R，ax²+x+1≤0，若命题p是假命题，则a的取值范围为（　　）

8．若命题“∀x∈R，x²+ax+1≥0”是假命题，则实数a的取值范围为（　　）

10．已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0≤x≤5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（　　）

11．下列叙述中正确的是（　　）

12．下列四个命题中是真命题的有（　　）

13．已知集合A={1，2，3，4}，集合B={2，4，6}，则A∩B=
．

14．命题“存在x∈R，使得x²+2x+5=0”的否定是
．

15．若{x,y}={2x,2x²}，则x+y=
．

16．设a,b为正实数，现有下列命题：
①若a²-b²=1，则a-b＜1；
②若
1
b
-
1
a
=
1
，则a-b＜1；
③若
|
a
-
b
|
=
1
，则|a-b|＜1；
④若|a³-b³|=1，则|a-b|＜1．
其中的真命题有
．（写出所有真命题的编号）

17．已知全集U=R，非空集合
A
=
{
x
|
x
-
2
x
-
3
＜
0
}
，
B
=
{
x
|
x
-
（
a
2
+
2
）
x
-
a
＜
0
}
．
（Ⅰ）当
a
=
1
2
时，求（∁_uB）∩A；
（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

18．设全集U=R，已知集合A={1，2}，B={x|0≤x≤3}，集合C为不等式组
x
+
1
≥
0
3
x
-
6
≤
0
的解集．
（1）写出集合A的所有子集；
（2）求∁_UB和B∪C．

20．已知f（x）=kx+2，不等式|f（x）|＜3的解集为（-1，5），不等式
x
f
（
x
）
≥1的解集为A．
（1）求实数k的值；
（2）设集合B={x|x²-ax+2＜0}，若A⊆B，求实数a的取值范围．