2023-2024学年湖北省十堰市房县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，本大题满分30分。每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分。）

• 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：468引用：43难度：0.9

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• 2．下列方程中，为一元二次方程的是（　　）

  A．x=2y-3	B． 2 x 2 + 1 = 3
  C．x2+3x-1=x2+1	D．x2=0
  组卷：890引用：11难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=-（x+2）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（2，-3）

  C．（2，3 ）

  D．（-2，3）
  组卷：1112引用：27难度：0.9

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• 4．已知y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一元二次方程ax²+bx+c=0（　　）

  A．没有实根

  B．只有一个实根

  C．有两个实根，且一根小于1，一根大于2

  D．有两个实根，且一根为正，一根为负
  组卷：98引用：1难度：0.5

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• 5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，BD，若∠C=110°，则∠OBD=（　　）

  A．15°

  B．20°

  C．25°

  D．30°
  组卷：2089引用：16难度：0.7

  解析

• 6．抛物线y=（x-2）²+3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）

  A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

  B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

  C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

  D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
  组卷：176引用：4难度：0.6

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• 7．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（　　）

  A．13（1-x）2=20	B．20（1-x）2=13
  C．20（1+x）2=13	D．13（1+x）2=20
  组卷：70引用：4难度：0.9

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• 8．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．1

  D．2
  组卷：3577引用：16难度：0.5

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三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分。）

• 24．如图，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
  （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，线段CF、BD所在直线的位置关系为

  ；线段CF、BD的数量关系为

  ；
  （2）当点D在线段BC的延长线上时，如图2，（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；
  
  （3）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．
  组卷：36引用：1难度：0.1

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• 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．
  （1）求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；
  （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；
  （3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．
  组卷：1247引用：14难度：0.4

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