2023年辽南协作校高考数学一模试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ≤

  2

  x

  ≤

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  0

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：69引用：3难度：0.7

  解析

• 2．若

  z

  =

  -

  1

  2

  +

  3

  2

  i

  ，则

  z

  z

  z

  2

  +

  1

  =（　　）

  A． - 1 2 + 3 2 i

  B． - 1 2 - 3 2 i

  C． 1 2 + 3 2 i

  D． 1 2 - 3 2 i
  组卷：167引用：3难度：0.7

  解析

• 3．6名老师被安排到甲、乙、丙三所学校支教，每名老师只去1所学校，甲校安排1名老师，乙校安排2名老师，丙校安排3名老师，则不同的安排方法共有（　　）

  A．30种

  B．60种

  C．90种

  D．120种
  组卷：212引用：3难度：0.7

  解析

• 4．某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4

  3

  的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的半径是（　　）

  A．2

  B．4

  C．2 6

  D．4 6
  组卷：454引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =

  2

  ln

  4

  ，

  b

  =

  ln

  3

  ln

  2

  ，

  c

  =

  3

  2

  ，则a,b,c大小关系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：232引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  sinx

  1

  +

  cosx

  ，则下列说法错误的是（　　）

  A．f（x）的周期为2π

  B．f（x）在（0，π）上单调递增

  C．f（x）的对称中心为（kπ，0），（k∈Z）

  D．f（x）在（π，2π）上单调递减
  组卷：171引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知P为直线y=-x-1上一动点，过点P作抛物线C：x²=2y的两条切线，切点记为A，B，则原点到直线AB距离的最大值为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：216引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（2，0），左、右顶点分别为A₁，A₂，且D为C上不与A₁，A₂重合的一点，直线DA₁、DA₂的斜率之积为3．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）平面一点T（m,n）（m＜1）且T不在C上，过T的两条直线分别交C的右支于A，B两点和P，Q两点，若A，B，Q，P四点在同一圆上，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．
  组卷：166引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2lnx+ax²+bx.（a,b为实数）
  （1）当a=1，b=1时，若正实数x₁，x₂满足f（x₁）+f（x₂）=4，证明：x₁+x₂≥2；
  （2）当a=0时，设

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  +

  1

  2

  xf

  （

  x

  ）

  ，若g（x）≥0恒成立，求b的取值范围．
  组卷：152引用：4难度：0.5

  解析