2022-2023学年甘肃省兰州一中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．数列1，3¹，5²，7³，…的第n项为（　　）

  A．（n+1）n

  B．（2n+1）n-1

  C．（2n-1）n

  D．（2n-1）n-1
  组卷：173引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列说法正确的是（　　）

  A．若直线的斜率为tanα，则该直线的倾斜角为α

  B．直线的倾斜角α的取值范围是0≤α＜π

  C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率

  D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大
  组卷：244引用：6难度：0.8

  解析

• 3．若方程x²+y²-x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（　　）

  A．m≤ 1 2

  B．m＜0

  C．m＞ 1 2

  D．m＜ 1 2
  组卷：754引用：29难度：0.9

  解析

• 4．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若S₂=4，S₄=6，则S₈=（　　）

  A． 15 2

  B． 17 2

  C． 19 2

  D． 21 2
  组卷：313引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若两条平行直线l₁：x-2y+m=0（m＞0）与l₂：x+ny-3=0之间的距离是

  5

  ，则m+n=（　　）

  A．0

  B．1

  C．-2

  D．-1
  组卷：140引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知数列{a_n}满足

  5

  a

  n

  +

  1

  =

  25

  •

  5

  a

  n

  ，且a₂+a₄+a₆=9，则

  lo

  g

  1

  3

  （

  a

  5

  +

  a

  7

  +

  a

  9

  ）

  =（　　）

  A．-3

  B．3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：660引用：4难度：0.5

  解析

• 7．直线2x+3y-6=0分别交x轴和y轴于点A，B，P为直线y=x上一点，则|PA|-|PB|的最大值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：308引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1，S_n=a_n+1-1．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）设

  b

  n

  =

  n

  a

  n

  +

  1

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：438引用：9难度：0.7

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• 22．圆C：x²-（1+a）x+y²-ay+a=0．
  （1）若圆C与y轴相切，求圆C的方程；
  （2）求证：不论a为何值，圆C必过两定点；
  （3）已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）．过点M任作一条与x轴不重合的直线与圆O：x²+y²=9相交于两点A，B．问：是否存在实数a,使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出实数a的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：221引用：3难度：0.5

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