2019-2020学年北京师大附中九年级（下）开学数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

• 1．广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年．光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为（　　）

  A．4×1013千米	B．4×1012千米
  C．9.5×1013千米	D．9.5×1012千米
  组卷：334引用：14难度：0.9

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• 2．下列各式计算正确的是（　　）

  A．a2+2a3=5a5

  B．a•a2=a3

  C．a6÷a2=a3

  D．（a2）3=a5
  组卷：133引用：5难度：0.8

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• 3．如果a-b=1，那么代数式

  （

  1

  -

  b

  2

  a

  2

  ）

  •

  2

  a

  2

  a

  +

  b

  的值是（　　）

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  组卷：973引用：11难度：0.9

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• 4．已知点M（1-2m,m-1）在第二象限，则m的取值范围是（　　）

  A．m＞1

  B． m ＜ 1 2

  C． 1 2 ＜ m ＜ 1

  D． - 1 2 ＜ m ＜ 1
  组卷：1426引用：9难度：0.4

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• 5．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　）

  A． x - y = 4 . 5 1 2 x - y = 1	B． x - y = 4 . 5 y - 1 2 x = 1
  C． x + y = 4 . 5 y - 1 2 x = 1	D． x - y = 4 . 5 x - 1 2 y = 1
  组卷：1499引用：28难度：0.7

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• 6．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 3 2

  D．1
  组卷：807引用：7难度：0.7

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• 7．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：
  ①AC=AD；②AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC；
  其中一定正确的是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．②③④
  组卷：1718引用：11难度：0.7

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三、解答题（共52分，其中17、18每题6分，19、20、21、22、23题每题8分）

• 21．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是BC的中点，到点O的距离等于

  1

  2

  BC的所有点组成的图形记为G，图形G与AB交于点D．
  （1）补全图形并求线段AD的长；
  （2）点E是线段AC上的一点，当点E在什么位置时，直线ED与图形G有且只有一个交点？请说明理由．
  组卷：602引用：8难度：0.5

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• 22．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，连接DE．
  （1）如图1，当△ABC为锐角三角形时，
  ①依题意补全图形，猜想∠BAE与∠BCD之间的数量关系并证明；
  ②用等式表示线段AE，CE，DE的数量关系，并证明；
  （2）如图2，当∠ABC为钝角时，依题意补全图形并直接写出线段AE，CE，DE的数量关系．
  
  组卷：1168引用：10难度：0.3

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