2022-2023学年北京交大附中高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知α∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，且sinα=

  3

  5

  ，则tanα=（　　）

  A． 3 4

  B． - 3 4

  C． 4 3

  D． - 4 3
  组卷：985引用：10难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（t,1），

  b

  =（1，2）．若

  a

  ⊥

  b

  ，则实数t的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：410引用：10难度：0.7

  解析

• 3．如图，角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为

  3

  5

  ，则

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  的值为（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：889引用：9难度：0.7

  解析

• 4．向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则

  （

  a

  -

  b

  ）

  •

  c

  =（　　）

  A．-4

  B．4

  C．2

  D．-8
  组卷：651引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=1，

  b

  =（-2，1），且|

  a

  -

  b

  |=2，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：920引用：8难度：0.7

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  +

  k

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，若

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  3

  ）

  对任意的实数x都成立，则ω的一个可取值为（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．8
  组卷：166引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 18．已知函数f（x）=sin²x+3cosx+3，（x∈R）．
  （1）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
  （2）求f（x）的最小值并指出函数取得最小值时x的值；
  （3）直接写出函数f（x）在[0，2π]上的零点．
  组卷：76引用：1难度：0.5

  解析

• 19．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）对任意的x∈R成立，则称函数f（x）是Ω函数．
  （1）判断函数F（x）=x,h（x）=sinπx是否是Ω函数，不必说明理由；
  （2）若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是偶函数，求证：函数f（x）是周期函数；
  （3）若函数f（x）=sinkx是Ω函数．求实数k的取值范围；
  （4）定义域为R的函数g（x）同时满足以下三条性质：
  ①存在x₀∈R，使得g（x₀）≠0；
  ②对于任意x∈R，有g（x+2）=9g（x）．
  ③f（x）不是单调函数，但是它图像连续不断，
  写出满足上述三个性质的一个函数g（x），则g（x）=_____．（不必说明理由）
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析