2022-2023学年浙江省杭州市上城区开元中学九年级（上）期中数学试卷

一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．把抛物线y=3x²向上平移一个单位，则所得抛物线的解析式为（　　）

  A．y=3（x+1）2

  B．y=3x2+1

  C．y=3（x-1）2

  D．y=3x2-1
  组卷：127引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列不是必然事件的是（　　）

  A．角平分线上的点到角两边距离相等

  B．三角形两边之和大于第三边

  C．面积相等的两三角形全等

  D．三角形外心到三个顶点距离相等
  组卷：25引用：2难度：0.7

  解析

• 3．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　）

  A．在⊙P内

  B．在⊙P上

  C．在⊙P外

  D．无法确定
  组卷：657引用：23难度：0.9

  解析

• 4．有长度分别为2cm,3cm,4cm,7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 1 4
  组卷：306引用：10难度：0.7

  解析

• 5．时钟分针的长5cm,经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（　　）

  A． 15 4 π cm

  B． 15 2 π cm

  C．15πcm

  D． 75 4 π cm
  组卷：94引用：3难度：0.9

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c,自变量x与函数y的对应值如下表：
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列说法正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向下

  B．当x＞-3时，y随x的增大而增大

  C．抛物线的对称轴是 x = - 5 2

  D．二次函数的最小值是-2
  组卷：150引用：4难度：0.6

  解析

• 7．一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是（　　）

  A．2.5cm或6.5cm	B．2.5cm
  C．6.5cm	D．5cm或13cm
  组卷：1799引用：20难度：0.5

  解析

三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

• 22．新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元．两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销量y₁（盒）与售价x（元）之间的关系为y₁=400-8x；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒．
  （1）求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？
  （2）当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时两种口罩的销售利润总和为多少？
  （3）已知甲的销售量不低于乙口罩的销售量的

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  ，若使两种口罩的利润总和最高，此时的定价应为多少？
  组卷：1030引用：8难度：0.4

  解析

• 23．设二次函数y₁=2x²+bx+c（b,c是常数）的图象与x轴交于A，B两点．
  （1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y₁的表达式及其图象的对称轴．
  （2）若函数y₁的表达式可以写成y₁=2（x-h）²-2（h是常数）的形式，求b+c的最小值．
  （3）设一次函数y₂=x-m（m是常数），若函数y₁的表达式还可以写成y₁=2（x-m）（x-m-2）的形式，当函数y=y₁-y₂的图象经过点（x₀，0）时，求x₀-m的值．
  组卷：6123引用：6难度：0.5

  解析