2021年湖北省普通高中学业水平合格性数学试卷

一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．设集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，则A∩B=（　　）

  A．∅

  B．{2}

  C．{2，4}

  D．{2，4，8}
  组卷：197引用：6难度：0.9

  解析

• 2．复数z=3+4i所对应的点位于复平面的（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：264引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（-1，2），

  b

  =（1，1），则3

  a

  +

  b

  =（　　）

  A．（2，7）

  B．（-2，7）

  C．（-2，-5）

  D．（2，-5）
  组卷：562引用：2难度：0.9

  解析

• 4．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”．如4=2+2，6=3+3，8=3+5，…，现从3，5，7，11，13这5个素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 2 5
  组卷：120引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  sinθ

  =

  -

  3

  5

  ，且θ为第四象限角，则tanθ=（　　）

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  组卷：710引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中②对应的幂函数是（　　）

  A．y=x3

  B．y=x2

  C．y=x

  D． y = x
  组卷：913引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知a＞b＞0，c＜d,下列不等式中必成立的一个是（　　）

  A．a+c＞b+d

  B．a-c＞b-d

  C．ad＞bc

  D． a c ＞ b d
  组卷：270引用：4难度：0.9

  解析

• 8．已知p：“0＜x＜3”，q：“-3＜x＜3”，则p是q（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：314引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 24．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁中点，
  （1）证明：BD₁∥平面AEC；
  （2）求三棱锥E-ADC的体积．
  组卷：241引用：7难度：0.3

  解析

• 25．关于函数f（x）=xln（1+x）有以下三个结论：
  （1）f（x）是偶函数；
  （2）f（x）在[0，+∞）上是增函数；
  （3）f（x）有两个零点．
  试分别判断这三个结论是否正确，并说明理由．
  组卷：110引用：1难度：0.8

  解析