2021-2022学年内蒙师大附中、第二附属中学高三（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．若集合

  M

  =

  {

  x

  |

  1

  2

  ＜

  2

  x

  ＜

  8

  }

  ，N={x|x²-7x+6＜0}，则M∩N=（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|3＜x＜6}

  C．{x|1＜x＜6}

  D．{x|1＜x＜3}
  组卷：19引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  a

  -

  i

  i

  -

  i

  在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为（　　）

  A．2

  B．-1

  C．0

  D．-2
  组卷：66引用：15难度：0.9

  解析

• 3．设a=0.2³，b=log₂0.3，c=log₃2，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  组卷：257引用：7难度：0.7

  解析

• 4．设函数f（x）=xln

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，则函数f（x）的图象可能为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：843引用：27难度：0.7

  解析

• 5．宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”如果铜钱是直径为5cm的圆，钱中间的正方形孔的边长为2cm,则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 4 25

  C． π 25

  D． 16 25 π
  组卷：141引用：6难度：0.7

  解析

• 6．若圆（x-2）²+（y-1）²=5关于直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）对称，则

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值为（　　）

  A．4

  B．4 2

  C．9

  D．9 2
  组卷：390引用：9难度：0.7

  解析

• 7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（　　）

  A．2n+1-1；n+1

  B．2n-1，n+1

  C．2n-1；n

  D．2n+1-1；n
  组卷：29引用：5难度：0.4

  解析

三、解答题

• 22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ．
  （1）求经过椭圆C右焦点F且与直线l垂直的直线的极坐标方程；
  （2）若P为椭圆C上任意一点，当点P到直线l距离最小时，求点P的直角坐标．
  组卷：68引用：5难度：0.5

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x+1|+|2x-4|．
  （1）求不等式f（x）≤5的解集；
  （2）若函数y=f（x）图象的最低点为（m,n），正数a,b满足ma+nb=6，求

  3

  a

  +

  8

  b

  的取值范围．
  组卷：160引用：9难度：0.5

  解析