2018-2019学年安徽省阜阳三中竞培中心高二（下）开学数学试卷（文科）

一、选择题（共60分）

• 1．已知函数f（x）是偶函数，若在（0，+∞）为增函数，f（1）=0，则

  f

  （

  x

  ）

  x

  ＜0的解集为（　　）

  A．（-1，0）∪（0，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-1，0）∪（0，1）
  组卷：74引用：5难度：0.8

  解析

• 2．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

  lo g 2 （ 1 - x ） ， x ≤ 0

  f （ x - 1 ） - f （ x - 2 ） ， x ＞ 0

  ，则f（2019）的值为（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．0
  组卷：144引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知定义在R上的函数y=f（x）满足以下三个条件：
  ①对于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；        
  ②对于任意的x₁，x₂∈R，且0≤x₁＜x₂≤2，都有f（x₁）＜f（x₂）；
  ③函数y=f（x+2）的图象关于y轴对称   
  则下列结论中正确的是（　　）

  A．f （4.5）＜f （7）＜f （6.5）

  B．f （7）＜f （4.5）＜f （6.5）

  C．f （7）＜f （6.5）＜f （4.5）

  D．f （4.5）＜f （6.5）＜f （7）
  组卷：57引用：5难度：0.7

  解析

• 4．e是自然对数的底数，若x∈（e^-1，1），a=lnx,

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  ，c=e^x，则（　　）

  A．b＞c＞a

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：77引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知x₁、x₂分别是函数f（x）=e^x+x-4，g（x）=lnx+x-4的零点，则e^x₁+lnx₂的值为（　　）

  A．e2+ln3

  B．e+ln3

  C．3

  D．4
  组卷：88引用：4难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=

  - x 2 + x , x ≥ 0

  x 2 - x , x ＜ 0

  ，若关于x的不等式[f（x）]²+af（x）-b²＜0恰有一个整数解，则实数a的最大值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  组卷：129引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数f（x）=x²+2^x

  -

  1

  2

  （x＜0）与g（x）=x²+log₂（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（　　）

  A．（ - ∞ ，- 2 ）

  B．（ - ∞ ， 2 ）

  C．（ - ∞ ， 2 2 ）

  D．（-2 2 ， 2 2 ）
  组卷：200引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（共70分）

• 21．已知抛物线E：x²=2py（p＞0）上一点M的纵坐标为6，且点M到焦点F的距离为7．
  （1）求抛物线E的方程；
  （2）设l₁，l₂为过焦点F且互相垂直的两条直线，直线l₁与抛物线E相交于A，B两点，直线l₂与抛物线E相交于C，D两点，若直线l₁的斜率为k（k≠0），且S_△OAB•S_△OCD=8，试求k的值．
  组卷：277引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=

  lnx

  +

  a

  x

  （a∈R）．
  （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-y-1=0平行，求a的值．
  （2）求函数f（x）的单调区间和极值．
  （3）试判断函数g（x）=f（x）-e^a-2的零点个数，并说明理由．
  组卷：28引用：2难度：0.7

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