2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知初级中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题。（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．下列垃圾分类的标志中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：162引用：6难度：0.9

  解析

• 2．将分式

  xy

  x

  +

  y

  中x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）

  A．扩大为原来的2倍	B．缩小为原来的 1 2
  C．不变	D．扩大为原来的4倍
  组卷：503引用：5难度：0.6

  解析

• 3．如图，将△ABC沿AB方向平移后，到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：391引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作平行四边形BCDE，则∠E的度数为（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．60°

  D．70°
  组卷：159引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC=6，BC=8，则EF的长为（　　）
  

  A．2

  B．1

  C．4

  D． 5 2
  组卷：1421引用：15难度：0.5

  解析

• 6．关于x的分式方程

  m

  x

  -

  2

  -

  3

  2

  -

  x

  =

  1

  有增根，则m的值为（　　）

  A．2

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：800引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD=1，则DE的长为（　　）

  A．1.5

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：403引用：2难度：0.6

  解析

• 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C′，此时点A′恰好落在AB边上，则点B′与点B之间的距离为（　　）

  A． 4 3

  B． 2 3

  C．4

  D．2
  组卷：461引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题。（共10小题，计78分，解答应写出过程）

• 23．如图，直线l₁：

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  b

  与直线l₂：y=kx+2交于点

  A

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，l₁与x轴交于点B，l₂与x轴交于点C．
  （1）求直线l₁和直线l₂的表达式；
  （2）点P是y轴上一点，点Q是直线l₁上一点，以点A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，且AC∥PQ，求点Q的坐标．
  组卷：596引用：3难度：0.5

  解析

• 24．问题提出：（1）如图①，在△ABC，AB=AC=13，BC=10，点D是BC边上一点，若AD平分△ABC的面积，则AD=

  ；
  问题拓展：（2）如图②，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠B=60°，点E在AD边上，且AE=2，点F在BC边上，若EF将平行四边形ABCD的面积平分，求线段EF的长度；
  问题应用：（3）张伯伯有一块空地，如图③，四边形ABCD为空地的示意图，经测量，AB=2km,BC=4km,∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=120°．张伯伯计划在空地内种植花卉，并且过点C修一条笔直的小路将四边形ABCD的面积平分，请问是否存在这样的路？若存在，请求出这条路的长度；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：582引用：3难度：0.5

  解析