2022-2023学年安徽省淮北一中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共60分.每小题给的四个选项中只有一个是符合题意的.）

• 1．已知全集为R，集合

  A

  =

  {

  x

  |

  （

  1

  2

  ）

  x

  ≤

  1

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  2

  -

  6

  x

  +

  8

  ≤

  0

  }

  ，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{x|x≤0}	B．{x|2≤x≤4}
  C．{x|0＜x≤2或x≥4}	D．{x|0≤x＜2或x＞4}
  组卷：45引用：1难度：0.8

  解析

• 2．命题p：“∃x∈[2，3]，3x-a＞0”，若命题p是假命题，则a的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：352引用：2难度：0.5

  解析

• 3．下列选项中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（　　）

  A．y=-x3

  B． y = 1 x

  C．y=|x|

  D．y=x|x|
  组卷：104引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  x

  2023

  -

  b

  x

  -

  8

  ，f（-2）=10，则f（2）=（　　）

  A．10

  B．-10

  C．-26

  D．26
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 5．若a=2^0.1，b=（

  1

  2

  ）^-0.2，c=log₂0.1，则（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．a＞c＞b
  组卷：211引用：11难度：0.8

  解析

• 6．“x＞a＞1”是“log_ax＞0”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既非充分也非必要条件
  组卷：38引用：3难度：0.9

  解析

• 7．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v=

  1

  2

  lo

  g

  3

  O

  100

  ，单位是m/s,其中O表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的游速为1.5m/s时，这条鲑鱼的耗氧量是（　　）个单位

  A．270

  B．800

  C．2700

  D．8000
  组卷：10引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  ax

  +

  1

  1

  -

  x

  为奇函数．
  （1）求a的值；
  （2）判断f（x）单调性并用单调性定义证明；
  （3）若

  f

  （

  x

  -

  3

  ）

  +

  f

  （

  -

  1

  2

  ）

  ＜

  0

  求实数x的取值范围．
  组卷：31引用：3难度：0.5

  解析

• 22．若两个函数y=f（x）和y=g（x）对任意x∈[a,b]都有|f（x）-g（x）|＞2，则称函数y=f（x）和y=g（x）在[a,b]上是“疏远”的．
  （1）已知命题“函数f（x）=2x²+3x-2和g（x）=2x-3在[0，1]上是疏远的”，试判断该命题的真假．若该命题为真命题，请予以证明；若为假命题，请举反例；
  （2）若函数f（x）=2x²+3x-2和g（x）=2x-3在[a,a+1]上是“疏远”的，求实数a的取值范围；
  （3）已知常数c＞1，若函数

  F

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  c

  x

  -

  c

  -

  x

  ）

  与G（x）=c^x在[1，2]上是“疏远”的，求实数c的取值范围．
  组卷：29引用：2难度：0.3

  解析