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2020-2021学年湖北省武汉一初慧泉中学八年级（下）期中数学模拟试卷（三）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若二次根式
2
-
x
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2
组卷：161引用：13难度：0.9
解析
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
4
B．
6
C．
a
2
D．
1
2
组卷：35引用：2难度：0.9
解析
3．菱形和矩形一定都具有的性质是（　　）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．每条对角线平分一组对角
组卷：155引用：33难度：0.9
解析
4．下列等式成立的是（　　）
A．
3
+
5
=
8
B．2+
2
=2
2
C．
2
2
3
=
2
2
3
D．
18
2
=
9
=3
组卷：15引用：1难度：0.8
解析
5．若△ABC的三边分别为a,b,c,下列给出的条件不能构成直角三角形的是（　　）
A．a²+b²=c² B．a²-b²=c²
C．a=3，b=4，c=
7
D．∠A：∠B：∠C=5：12：13
组卷：21引用：1难度：0.7
解析
6．若顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（　　）
A．菱形 B．有三个角是直角
C．对角线相等 D．对角线垂直
组卷：20引用：1难度：0.6
解析
7．▱ABCD中，∠A+∠C=220°，则∠B的度数是（　　）
A．60° B．70° C．100° D．110°
组卷：94引用：4难度：0.6
解析
8．下列命题：①两直线平行，同位角相等；②面积相等的两个三角形全等；③如果一个三角形是直角三角形，则最长边的平方等于另两边的平方和，其逆命题成立的有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：10引用：1难度：0.7
解析
9．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A′C=10尺，则此时秋千的踏板离地距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（　　）
A．13.5尺 B．14尺 C．14.5尺 D．15尺
组卷：1163引用：14难度：0.7
解析

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五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分共34分）

27．已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，P是边BC上一点，逆时针把AP旋转α角到AE（即AE=AP，∠PAE=∠BAC=α），作ED∥BC交直线AB于D．
（1）求证：四边形PCDE是平行四边形；
（2）若α=120°，AB=3．
①当四边形PCDE为菱形，试在图2中画出图形，并求出CP的值；
②当四边形PCDE为矩形，如图3，直接写出矩形PCDE面积的值
．
组卷：30引用：1难度：0.3
解析
28．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O（0，0），A（-x,0），C（0，y），且x、y满足
y
=
x
-
4
+
4
-
x
+
6
．
（1）矩形的顶点B的坐标是
．
（2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连BE并延长BE交y轴于Q点．
①求证：四边形DBOQ是平行四边形．
②求△OEQ面积．
（3）如图2，在（2）的条件下，若R在线段AB上，AR=4，P是AB左侧一动点，且∠RPA=135°，求QP的最大值是多少？
组卷：656引用：5难度：0.3
解析