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2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/11 8:0:9

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设复数z=
2
i
1
+
i
（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：11引用：1难度：0.8
解析
2．设
a
=
sin
20
°
，
b
=
cos
80
°
，
c
=
3
4
，则a,b,c大小关系（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b
组卷：18引用：2难度：0.8
解析
3．在△ABC中，点D是边AB的中点，则有（　　）
A．
CD
=
1
2
AB
+
AC
B．
CD
=
-
1
2
AB
+
AC
C．
CD
=
-
1
2
AB
-
AC
D．
CD
=
1
2
AB
-
AC
组卷：185引用：4难度：0.7
解析
4．在△ABC中，
B
=
π
4
，BC=4，且BC边上的高等于
1
4
BC
，则cosA=（　　）
A．
2
5
5
B．
5
5
C．
-
5
5
D．
-
2
5
5
组卷：40引用：2难度：0.7
解析
5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A．f（x）的图象关于点（-
π
3
，0）对称
B．f（x）的图象向右平移
π
6
个单位后得到y=sin2x的图象
C．f（x）在区间[0，
π
2
]上的最小值为-
3
2
D．f（x+
π
6
）为偶函数
组卷：316引用：10难度：0.6
解析
6．中国历史文化名楼之一的越王楼，位于四川省绵阳市游仙区涪江畔，更因历代诗人登楼作诗而流芳后世．如图，某同学为测量越王楼的高度MN，在越王楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为49m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，越王楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则越王楼的高度约为（　　）
A．69m B．95m C．98m D．99m
组卷：57引用：3难度：0.6
解析
7．若把函数
y
=
sin
（
x
2
+
π
3
）
的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到
y
=
cos
x
2
的图象，则m的最小值为（　　）
A．
π
12
B．
π
6
C．
π
3
D．
2
π
3
组卷：21引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
π
4
+
x
）
sin
（
π
4
-
x
）
+
3
sinxcosx
．
（1）求
f
（
π
6
）
的值；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a,b,c.若
f
（
A
2
）
=
1
，a=2，求b+c的取值范围．
组卷：24引用：2难度：0.5
解析
22．如图，矩形ABCD中，
AB
=
3
，
BC
=
2
，点M，N分别在线段AB，CD（含端点）上，P为AD的中点，PM⊥PN，设∠APM=α．
（1）求角α的取值范围；
（2）求出△PMN的周长l关于角α的函数解析式f（α），并求△PMN的周长l的最小值及此时α的值．
组卷：145引用：3难度：0.6
解析

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A． CD = 1 2 AB + AC	B． CD = - 1 2 AB + AC
C． CD = - 1 2 AB - AC	D． CD = 1 2 AB - AC

2022-2023学年四川省绵阳市涪城区南山中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．设复数z=2i1+i（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

2．设a=sin20°，b=cos80°，c=34，则a,b,c大小关系（ ）

3．在△ABC中，点D是边AB的中点，则有（ ）

4．在△ABC中，B=π4，BC=4，且BC边上的高等于14BC，则cosA=（ ）

5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

7．若把函数y=sin（x2+π3）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到y=cosx2的图象，则m的最小值为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．已知函数f（x）=sin（π4+x）sin（π4-x）+3sinxcosx．（1）求f（π6）的值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a,b,c.若f（A2）=1，a=2，求b+c的取值范围．

22．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点M，N分别在线段AB，CD（含端点）上，P为AD的中点，PM⊥PN，设∠APM=α．（1）求角α的取值范围；（2）求出△PMN的周长l关于角α的函数解析式f（α），并求△PMN的周长l的最小值及此时α的值．

1．设复数z=
2
i
1
+
i
（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（　　）

2．设
a
=
sin
20
°
，
b
=
cos
80
°
，
c
=
3
4
，则a,b,c大小关系（　　）

3．在△ABC中，点D是边AB的中点，则有（　　）

4．在△ABC中，
B
=
π
4
，BC=4，且BC边上的高等于
1
4
BC
，则cosA=（　　）

5．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

7．若把函数
y
=
sin
（
x
2
+
π
3
）
的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到
y
=
cos
x
2
的图象，则m的最小值为（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
π
4
+
x
）
sin
（
π
4
-
x
）
+
3
sinxcosx
．
（1）求
f
（
π
6
）
的值；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a,b,c.若
f
（
A
2
）
=
1
，a=2，求b+c的取值范围．