2006年浙江省宁波市镇海区应行久外语实验学校八年级数学竞赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）

• 1．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=

  1

  3

  x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．- 1 2

  D．-1
  组卷：696引用：2难度：0.5

  解析

• 2．P是凸四边形内的一点，P与四个顶点连接得到的四条线段的长分别为1，2，3，4．那么，这个四边形的面积的最大值为（　　）

  A．10.5

  B．12

  C．12.5

  D．15
  组卷：240引用：3难度：0.5

  解析

• 3．如图，延长直角△ABC的斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tanA的值是（　　）

  A．1

  B． 2 3

  C．9

  D． 3 2
  组卷：1784引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知关于x的不等式组

  3 x - a ≥ 0

  | x | ＜ b 2

  的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，那么适合这个不等式组的所有可能的整数对（a,b）的个数有（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．6
  组卷：683引用：2难度：0.4

  解析

三、解答题（第11题8分，第12-14每题14分共50分）

• 13．如图，△ABC中，∠C为锐角，AD，BE分别是BC和AC边上的高线，设CD=

  m

  2

  BC，CE=

  n

  2

  AC，当m,n为正整数时，试判断△ABC的形状，并说明理由．
  组卷：188引用：1难度：0.3

  解析

• 14．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．
  （1）当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
  （2）设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
  （3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长．
  组卷：2115引用：8难度：0.1

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