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2023年山西省阳泉市高考数学三模试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题。（本大题8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A={x|ln（x-2）＜0}，B={x|5-2x＞0}，则A∩B=（　　）
A．
{
x
|
2
＜
x
＜
5
2
}
B．
{
x
|
5
2
＜
x
＜
3
}
C．
{
x
|
1
＜
x
＜
5
2
}
D．{x|1＜x＜2}
组卷：99引用：6难度：0.8
解析
2．已知z是方程x²-2x+2=0的一个根，则|
z
|=（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：203引用：6难度：0.8
解析
3．函数
f
（
x
）
=
lo
g
2
x
+
x
2
+
m
在区间（1，2）存在零点．则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-5） B．（-5，-1） C．（1，5） D．（5，+∞）
组卷：86引用：6难度：0.6
解析
4．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分线交BC于点D．若
AD
=
λ
AB
+
μ
AC
（λ，μ∈R）则
λ
μ
=（　　）
A．
1
3
B．
1
2
C．2 D．3
组卷：1029引用：8难度：0.5
解析
5．米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台．米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品．已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为2和4．侧棱长为
2
5
．则其外接球的表面积为（　　）
A．
4
2
π
B．
4
10
π
C．32π D．40π
组卷：172引用：4难度：0.6
解析
6．若直线
x
a
+
y
b
=1通过点M（cosα，sinα），则（　　）
A．a²+b²≤1 B．a²+b²≥1 C．
1
a
2
+
1
b
2
≤1 D．
1
a
2
+
1
b
2
≥1
组卷：444引用：48难度：0.7
解析
7．已知抛物线y²=6x的焦点为F，准线为l,过F的直线与抛物线交于点A，B．与直线l交于点D，若
AF
=
λ
FB
（
λ
＞
1
）
且
BD
=
4
，则λ等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：45引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题。（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，|PA|=|PO|，∠APO=90°，△APO的面积为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设B为C的右顶点，过点（1，0）且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，证明：3tan∠MAB=tan∠NBA．
组卷：117引用：6难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=e^x-ax²+2ax-1，其中a为常数，e为自然对数底数，e=2.71828…，若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂．
（1）求实数a的取值范围；
（2）证明：
x
1
-
1
+
x
2
-
1
＞
2
．
组卷：82引用：3难度：0.4
解析