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2022-2023学年山东省潍坊市临朐实验中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/12/6 16:0:2

一、单选题

1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|
x
x
-
3
≤0}，则A∩B=（　　）
A．（0，2） B．[0，3） C．[0，2） D．（-2，3）
组卷：73引用：2难度：0.7
解析
2．函数y=log
2
3
（-x²+x+6）的单调递增区间为（　　）
A．（
1
2
，3） B．（-2，
1
2
） C．（
1
2
，+∞） D．（-∞，
1
2
）
组卷：130引用：5难度：0.8
解析
3．已知数列{a_n}满足：
a
n
=
（
3
-
a
）
n
-
8
，
n
≤
6
a
n
-
6
，
n
＞
6
（n∈N^*），且数列{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，3） B．[2，3） C．
（
10
7
，
3
）
D．（1，3）
组卷：213引用：9难度：0.8
解析
4．要得到f（x）=cos²x-sin²x的图像，只需要将
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
的图像（　　）
A．向左平移
π
3
个单位长度 B．向右平移
π
3
个单位长度
C．向左平移
π
6
个单位长度 D．向右平移
π
6
个单位长度
组卷：290引用：5难度：0.7
解析
5．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（　　）
A．540种 B．180种 C．360种 D．630种
组卷：414引用：7难度：0.6
解析
6．若关于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集不为空集，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-2，
6
5
] B．[-2，
6
5
]
C．（-∞，-2）∪[
6
5
，+∞） D．（-∞，-2]∪[
6
5
，+∞）
组卷：411引用：8难度：0.8
解析
7．如图是半径为1，圆心角为
π
4
的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠POC=α，矩形ABCD的面积最大值为（　　）
A．
2
-
1
2
B．
2
+
1
2
C．
2
2
D．
3
-
2
2
组卷：200引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题

21．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=
1
2
a
n
+
n
,
n
=
2
k
+
1
a
n
-
2
n
,
n
=
2
k
，k∈N．
（1）求a₂，a₃；
（2）设b_n=a_2n-2，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）求数列{a_n}前20项中所有奇数项的和．
组卷：156引用：3难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）若过原点的一条直线l与曲线y=f（x）相切，求切点的横坐标；
（2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₂＞2x₁，证明：
①x₁x₂＞
8
e
2
；
②x₁²+x₂²＞
20
e
2
．
组卷：101引用：4难度：0.3
解析

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A．向左平移 π 3 个单位长度	B．向右平移 π 3 个单位长度
C．向左平移 π 6 个单位长度	D．向右平移 π 6 个单位长度

A．（-2， 6 5 ]	B．[-2， 6 5 ]
C．（-∞，-2）∪[ 6 5 ，+∞）	D．（-∞，-2]∪[ 6 5 ，+∞）

2022-2023学年山东省潍坊市临朐实验中学高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

1．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|xx-3≤0}，则A∩B=（ ）

2．函数y=log23（-x2+x+6）的单调递增区间为（ ）

3．已知数列{an}满足：an=（3-a）n-8，n≤6an-6，n＞6（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（ ）

4．要得到f（x）=cos2x-sin2x的图像，只需要将g（x）=cos（2x+π3）的图像（ ）

5．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（ ）

6．若关于x的不等式（a2-4）x2+（a+2）x-1≥0的解集不为空集，则实数a的取值范围为（ ）

7．如图是半径为1，圆心角为π4的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠POC=α，矩形ABCD的面积最大值为（ ）

四、解答题

21．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=12an+n,n=2k+1an-2n,n=2k，k∈N．（1）求a2，a3；（2）设bn=a2n-2，n∈N*，求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；（3）求数列{an}前20项中所有奇数项的和．

22．已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．（1）若过原点的一条直线l与曲线y=f（x）相切，求切点的横坐标；（2）若f（x）有两个零点x1，x2，且x2＞2x1，证明：①x1x2＞8e2；②x12+x22＞20e2．

1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|
x
x
-
3
≤0}，则A∩B=（　　）

2．函数y=log
2
3
（-x²+x+6）的单调递增区间为（　　）

3．已知数列{a_n}满足：
a
n
=
（
3
-
a
）
n
-
8
，
n
≤
6
a
n
-
6
，
n
＞
6
（n∈N^*），且数列{a_n}是递增数列，则实数a的取值范围是（　　）

4．要得到f（x）=cos²x-sin²x的图像，只需要将
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
的图像（　　）

5．某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（　　）

6．若关于x的不等式（a²-4）x²+（a+2）x-1≥0的解集不为空集，则实数a的取值范围为（　　）

7．如图是半径为1，圆心角为
π
4
的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记∠POC=α，矩形ABCD的面积最大值为（　　）

21．已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=
1
2
a
n
+
n
,
n
=
2
k
+
1
a
n
-
2
n
,
n
=
2
k
，k∈N．
（1）求a₂，a₃；
（2）设b_n=a_2n-2，n∈N^*，求证：数列{b_n}是等比数列，并求其通项公式；
（3）求数列{a_n}前20项中所有奇数项的和．

22．已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
（1）若过原点的一条直线l与曲线y=f（x）相切，求切点的横坐标；
（2）若f（x）有两个零点x₁，x₂，且x₂＞2x₁，证明：
①x₁x₂＞
8
e
2
；
②x₁²+x₂²＞
20
e
2
．