2022年江西省南昌市高考数学三模试卷（文科）

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ＜

  0

  }

  ，B={x|x²+x-2＞0}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（-2，2）

  C．（1，2）

  D．（-∞，1）
  组卷：118引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足

  z

  +

  i

  z

  =

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 - 1 2 i

  C． - 1 2 + 1 2 i

  D． - 1 2 - 1 2 i
  组卷：78引用：7难度：0.8

  解析

• 3．命题“若x,y都是奇数，则x+y是偶数”的逆否命题是（　　）

  A．若x,y都是偶数，则x+y是奇数

  B．若x,y都不是奇数，则x+y不是偶数

  C．若x+y不是偶数，则x,y都不是奇数

  D．若x+y不是偶数，则x,y不都是奇数
  组卷：171引用：5难度：0.9

  解析

• 4．若直线x-y+a=0与圆x²+y²=4相交于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则|a|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：198引用：3难度：0.8

  解析

• 5．第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间的中点值为代表）（　　）

  A．直方图中b的值为0.025

  B．候选者面试成绩的中位数约为69.4

  C．在被抽取的学生中，成绩在区间[65，75）之间的学生有30人

  D．估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分
  组卷：317引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知体积公式V=kD³中的常数k称为“立圆率”．对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V=kD³求体积（在等边圆柱中，D表示底面圆的直径；在正方体中，D表示棱长）．假设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为a）、正方体（棱长为a）、球（直径为a）的“立圆率”分别为k₁、k₂、k₃，那么k₁：k₂：k₃=（　　）

  A． π 4 ：1： π 6

  B． π 4 ：2： π 6

  C．3：2π：2

  D． 1 6 ： 1 π ： 1 4
  组卷：58引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若角α的终边不在坐标轴上，且sinα+2cosα=2，则tanα=（　　）

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：380引用：2难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．已知直线l的参数方程为：

  x = 2 2 t

  y = 2 + 2 2 t

  （t为参数），曲线C的极坐标方程为：

  ρ

  2

  =

  7

  1

  +

  2

  sin

  2

  θ

  ．
  （1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （2）已知直线l和曲线C交于A，B两点，设点M（0，2），求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  ．
  组卷：62引用：6难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-2|+|x-4|，已知不等式f（x）≥kx（k＞0）恒成立．
  （1）求k的最大值k₀；
  （2）设a＞0，b＞0，求证：

  a

  a

  +

  2

  b

  +

  b

  2

  a

  +

  b

  ≥

  1

  3

  k

  0

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.6

  解析