2022年山东省济南市历城二中高考数学冲刺试卷（四）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x≤0}，B={-1，0，3}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．∅

  B．{0，1}

  C．{-1，0，3}

  D．{-1，3}
  组卷：459引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若

  z

  =

  1

  -

  i

  3

  1

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 1 2
  组卷：210引用：3难度：0.8

  解析

• 3．在等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₁-a₃+a₅=26，则a₃=（　　）

  A．20

  B．12

  C．8

  D．4
  组卷：474引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知直线m⊥平面α，直线n⊂平面β，则“m⊥n”是“α∥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：136引用：1难度：0.8

  解析

• 5．由伦敦著名建筑事务所SteynStudio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线为

  3

  x

  +

  7

  y

  =

  0

  ，下焦点到下顶点的距离为1，则该双曲线的方程为（　　）

  A． y 2 9 - x 2 7 = 1	B． y 2 7 - x 2 9 = 1
  C． y 2 3 - x 2 = 1	D． y 2 63 - x 2 49 = 1
  组卷：170引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  2

  +

  asinx

  ，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线斜率为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：263引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ，a=cosx,b=lncosx,c=e^cosx，则（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜a＜c
  组卷：219引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线C₁：y²=2px上的点（

  1

  2

  ，y₀）到坐标原点的距离等于该点到准线的距离．
  （1）求抛物线C₁的标准方程；
  （2）过抛物线C₁上一点P作圆C₂：（x-3）²+y²=4的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线C，交于异于点P的M，N两点．证明：直线MN与圆C₂相切．
  组卷：133引用：1难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx-ax²-x,g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，a∈R．
  （1）讨论g（x）的单调性；
  （2）设f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：

  x

  4

  1

  x

  2

  ＞

  e

  3

  ．（e=2.71828…为自然对数的底数）
  组卷：428引用：1难度：0.4

  解析