2021-2022学年湖南省永州市冷水滩区李达中学九年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

• 1．-2022的倒数的绝对值是（　　）

  A．2022

  B． - 1 2022

  C．-2022

  D． 1 2022
  组卷：242引用：6难度：0.8

  解析

• 2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：3334引用：162难度：0.8

  解析

• 3．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现标准下，98990000农村贫困人口全部脱贫．数98990000用科学记数法表示为（　　）

  A．98.99×106	B．9.899×107
  C．9899×104	D．0.09899×108
  组卷：7引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为（　　）

  A．27°

  B．108°

  C．116°

  D．128°
  组卷：2181引用：42难度：0.9

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．x2+x3=x5	B．（x-y）2=x2-y2
  C．（x2）3=x6	D．x6÷x3=x2
  组卷：465引用：10难度：0.8

  解析

• 6．不等式组

  2 x + 1 ≥ x - 1

  - 1 2 x ＞ - 1

  的解集表示在数轴上正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：552引用：8难度：0.7

  解析

• 7．下列命题是真命题的是（　　）

  A．五边形的内角和是720°

  B．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

  C．内错角相等

  D．三角形的任意两边之和大于第三边
  组卷：68引用：3难度：0.9

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• 8．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（　　）

  A．1.8升

  B．16升

  C．18升

  D．50升
  组卷：655引用：13难度：0.7

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三、解答题（本题共8小题，共78分）

• 25．如图，已知抛物线y=ax²过点A（-3，

  9

  4

  ）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）已知直线l过点A，M（

  3

  2

  ，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC²=MA•MB；
  （3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标．
  组卷：2404引用：8难度：0.1

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• 26．阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
  
  （1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边△ABC的重心为点O，求△OBC与△ABC的面积．
  （2）性质探究：如图（二），已知△ABC的重心为点O，请判断

  OD

  OA

  、

  S

  △

  OBC

  S

  △

  ABC

  是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值；如果不是，请说明理由．
  （3）性质应用：如图（三），在正方形ABCD中，点E是CD的中点，连接BE交对角线AC于点M．
  ①若正方形ABCD的边长为4，求EM的长度；
  ②若S_△CME=1，求正方形ABCD的面积．
  组卷：1963引用：8难度：0.1

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