2022-2023学年吉林省长春实验中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．曲线y=xe^x-1在点（1，1）处的切线方程为（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=2x-1

  C．y=x+2

  D．y=x-2
  组卷：523引用：9难度：0.9

  解析

• 2．10支步枪中有6支已经校准过，4支未校准，一名射击运动员用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8，用未校准的枪射击时，中靶的概率为0.3，现从10支中任取一支射击，则中靶的概率为（　　）

  A．0.55

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.75
  组卷：570引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  1

  3

  x³+

  1

  2

  x²的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，-1），（0，+∞）	B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  C．（-1，0）	D．（-∞，0），（1，+∞）
  组卷：511引用：10难度：0.9

  解析

• 4．盒子中有9个大小质地完全相同的小球，其中3个红球，6个黑球，从中依次随机摸出3个小球，则第三次摸到红球的概率为（　　）

  A． 19 84

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 5 14
  组卷：93引用：2难度：0.7

  解析

• 5．假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是

  16

  25

  ，则该射手每次射击的命中率为（　　）

  A． 9 25

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  组卷：563引用：10难度：0.9

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  lnx

  +

  1

  -

  a

  x

  在区间（1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-2，+∞）

  D．[-2，+∞）
  组卷：272引用：3难度：0.5

  解析

• 7．设随机变量X～N（μ，σ²），且P（X≥a）=0.5，P（X＜b）=3P（X≥b），则P（X≤2a-b）=（　　）

  A．0.25

  B．0.3

  C．0.5

  D．0.75
  组卷：451引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分）

• 21．某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下，得分在[70，80）内的学生获三等奖，得分在[80，90）内的学生获二等奖，得分在[90，100）内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．
  （1）现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；
  （2）若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布N（μ，σ²），其中σ≈15，μ为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
  ①若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；
  ②若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取4名学生进行访谈，求其中竞赛成绩在64分以上的学生人数的期望与方差．
  附参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．
  组卷：119引用：3难度：0.4

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• 22．设函数f（x）=ae^2x+（1-x）e^x+a（a∈R）．
  （1）当

  a

  =

  e

  -

  2

  2

  时，求g（x）=f'（x）e^2-x的单调区间；
  （2）若f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①求a的取值范围；
  ②证明：x₁+2x₂＞3．
  组卷：147引用：5难度：0.2

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