2020-2021学年广东省揭阳一中高二（下）期中数学试卷

一、选择题。本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|（3x+2）（x-3）＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（3，+∞）

  C． （ 1 ， 3 2 ）

  D． （ - 2 3 ， + ∞ ）
  组卷：3引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  2

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．5

  B．25

  C． 5

  D．1
  组卷：43引用：3难度：0.8

  解析

• 3．荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：818引用：16难度：0.8

  解析

• 4．饺子源于古代的角子，又称水饺，是深受人们喜爱的中国传统食品现盘子中有16个饺子，其中肉馅的有6个，素馅的有10个．从外观无法分辨是肉馅还是素馅，现用筷子从中随机夹出2个，则夹到的2个饺子恰好1个是肉馅，另1个是素馅的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 3 8

  D． 1 2
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知曲线y=xe^x在点（1，e）处的切线与曲线y=alnx+2在点（1，2）处的切线平行，则a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．e

  D．2e
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 6．永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列入世界遗产名录．它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧．土楼具体有圆形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊脚楼等类型．现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究．要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻．则共有（　　）种不同的排法．

  A．480

  B．240

  C．384

  D．1440
  组卷：202引用：6难度：0.8

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• 7．

  （

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  ）

  5

  展开式中的常数项为（　　）

  A．120

  B．161

  C．180

  D．156
  组卷：41引用：1难度：0.5

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四、解答题。本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，左、右顶点分别为A，B，一光线从点F₁（-1，0）射出经椭圆C上P点反射，法线（与椭圆C在P处的切线垂直的直线）与x轴交于点Q，已知|PF₁|=1，|F₁Q|=

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过F₂的直线与椭圆C交于M，N两点（均不与A，B重合），直线MB与直线x=4交于G点，证明：A，N，G三点共线．
  组卷：252引用：3难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=x²-ax+2lnx-3．
  （1）讨论f（x）的单调性．
  （2）若对任意的a∈[1，2]，总存在x₁，x₂，使得f（x₁）+f（x₂）=0，证明：x₁+x₂≥4．
  组卷：236引用：3难度：0.2

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