2017-2018学年安徽省六安一中高一（下）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．①0∈N；②

  2

  ∉

  Q

  ；③∅⊆{0}；④0∉∅；⑤直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合为{1，4}，上述五个关系中，正确的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：213引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设f（x）=2^x-x³．则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（　　）

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：35引用：2难度：0.9

  解析

• 3．如图是一个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．24
  组卷：34引用：2难度：0.9

  解析

• 4．过点P（3，4），且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（　　）

  A．x-y+1=0	B．x-y+1=0或4x-3y=0
  C．x+y-7=0	D．x+y-7=0或4x-3y=0
  组卷：341引用：9难度：0.8

  解析

• 5．直线

  3

  x-3y+6=0的倾斜角为β，在y轴上的截距为b,则有（　　）

  A．β=30°，b=2

  B．β=30°，b=-2

  C．β=60°，b=2

  D．β=60°，b=-2
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若m,n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（　　）
  ①

  m ∥ n

  m ⊥ α

  ⇒

  n

  ⊥

  α

  ；②

  m ⊥ α

  n ⊥ α

  ⇒

  m

  ∥

  n

  ；③

  m ⊥ α

  n ∥ α

  ⇒

  m

  ⊥

  n

  ；④

  m ∥ α

  m ⊥ n

  ⇒

  n

  ⊥

  α

  ．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：323引用：28难度：0.7

  解析

• 7．若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有（　　）
  （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
  （2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
  （3）B中的元素可以在A中无原像；
  （4）像的集合就是集合B．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：476引用：24难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知圆x²+y²+2ax-2ay+2a²-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=x+m.
  （1）求圆心C的轨迹方程；
  （2）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；
  （3）若直线l是圆心C下方的切线，当a在（0，4]上变化时，求m的取值范围．
  组卷：18引用：1难度：0.7

  解析

• 22．如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=6，D、E分别是AC，AB上的点，

  CD

  =

  BE

  =

  2

  ，O为BC的中点，将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A'-BCDE，其中

  A

  ′

  O

  =

  3

  ．
  （1）证明：A'O⊥平面BCDE；
  （2）求二面角A'-CD-B的平面角的余弦值；
  （3）求直线CB与平面A'BE所成角的正弦值．
  组卷：102引用：1难度：0.3

  解析