2020-2021学年上海市虹口区新复兴中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（共六题：共24分）

• 1．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断DE∥BC的是（　　）

  A． CE AC = BD AB

  B． AE AC = ED BC

  C． AE CE = AD BD

  D． AE AC = AD AB
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 2．如果把Rt△ABC的三边长度都扩大2倍，那么锐角A的三角函数的值（　　）

  A．都扩大到原来的2	B．都缩小到原来的 1 2
  C．都没有变	D．都不能确定
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

• 3．将抛物线y=（x-1）²向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　）

  A．y=（x+1）2

  B．y=（x-3）2

  C．y=（x-1）2+2

  D．y=（x-1）2-2
  组卷：9引用：2难度：0.5

  解析

• 4．下列函数中，是二次函数的是（　　）

  A．y=3x-5	B．y=ax2+bx+c
  C．y=（a2+1）x2	D．y=（x-3）2-x2
  组卷：38引用：3难度：0.9

  解析

• 5．下列判断错误的是（　　）

  A．0• a = 0

  B．如果 a = 1 2 b （ b 为非零向量），那么 a ∥ b

  C．设 e 为单位向量，那么| e |=1

  D．如果 | a | = | b | ，那么 a = b 或 a = - b
  组卷：415引用：8难度：0.9

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四边形DEGF为内接正方形，那么AD：DE：EB为（　　）

  A．3：4：5

  B．9：12：16

  C．16：12：9

  D．16：9：25
  组卷：204引用：6难度：0.7

  解析

二、填空题（共十二题：共48分）

• 7．如果二次函数y=（2a-1）x²的图象开口向下，则a的取值范围是

  ．
  组卷：318引用：7难度：0.5

  解析

• 8．已知二次函数y=2（x+1）²-3，它与y轴的交点坐标是

  ．
  组卷：13引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共七题：共78分）

• 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

  1

  2

  x+b与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y=ax²-4ax+4经过点A和点B，并与x轴相交于另一点C，对称轴与x轴相交于点 D．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）求证：△BOD∽△AOB；
  （3）如果点P在线段AB上，且∠BCP=∠DBO，求点P的坐标．
  组卷：888引用：3难度：0.1

  解析

• 24．如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，∠A=90°，AB=4，

  AO

  =

  4

  3

  ，BC=CO，OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，点P速度为每秒1个单位，长度沿线段HO移动至点O为止，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A移动，两点同时出发，设点P移动的时间为t秒．
  （1）若点Q速度为每秒1个单位，移动至点A为止，求点P移动多少秒时，△OPQ是正三角形．
  （2）若点Q速度为每秒2个单位，移动至点A为止，设△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
  （3）若点Q速度为每秒3个单位，移动至点A后，返回至点O为止，则t为多少秒时，△OPQ为直角三角形．
  组卷：7引用：1难度：0.5

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