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2019-2020学年内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（12月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

1．全集U=R，A={x|y=log₂₀₁₈（x-1）}，
B
=
{
y
|
y
=
x
2
+
4
x
+
8
}
，则A∩（∁_UB）=（　　）
A．[1，2] B．[1，2） C．（1，2] D．（1，2）
组卷：0引用：1难度：0.8
解析
2．i是虚数单位，复数
2
-
i
1
+
i
在复平面上的对应点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：30引用：11难度：0.9
解析
3．平面向量
a
，
b
满足|
a
|=4，|
b
|=2，
a
+
b
在
a
上的投影为5，则|
a
-2
b
|=（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
组卷：113引用：4难度：0.8
解析
4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（　　）
A．192里 B．48里 C．24里 D．96里
组卷：307引用：5难度：0.7
解析
5．如果α的终边过点（2sin30°，-2cos30°），那么sinα=（　　）
A．
1
2
B．
-
1
2
C．
3
2
D．
-
3
2
组卷：143引用：4难度：0.9
解析
6．若实数x,y满足条件
x
+
y
≥
0
x
-
y
+
1
≥
0
0
≤
x
≤
1
则|x-3y|的最大值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
组卷：31引用：9难度：0.7
解析
7．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2^|a-1|）＞f（-
2
），则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，
1
2
） B．（-∞，
1
2
）∪（
3
2
，+∞）
C．（
1
2
，
3
2
） D．（
3
2
，+∞）
组卷：12384引用：44难度：0.5
解析

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三、简答题：（共70分）

21．已知函数f（x）=（a-
1
2
）x²+lnx,（a∈R）．
（Ⅰ）当a=0时，求f（x）在区间[
1
e
，e]上的最大值；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax下方，求a的取值范围．
组卷：115引用：8难度：0.5
解析
22．已知a＞0，b＞0，a+b=1．求证：
（Ⅰ）
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8；
（Ⅱ）（1+
1
a
）（1+
1
b
）≥9．
组卷：368引用：15难度：0.3
解析