2019-2020学年北京市101中学高三（上）开学数学试卷（8月份）

一、选择题共8小题，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|2^x≥1}，B={y|y=x²+1}，则A∩∁_UB=（　　）

  A．{x|x≤0}

  B．{x|x≥0}

  C．{x|x＜1}

  D．{x|0≤x＜1}
  组卷：194引用：2难度：0.7

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• 2．设i是虚数单位，则复数i²

  -

  2

  1

  +

  i

  的模为（　　）

  A． 5

  B．2 2

  C．2 3

  D．2 5
  组卷：80引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中为偶函数的是（　　）

  A．f（x）=ln x - 1 x + 1	B．f（x）=1-cosx
  C．f（x）=-2-x	D．f（x）=|lnx|
  组卷：110引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  、

  b

  都是单位向量，则“λ=±1”是“（

  a

  +λ

  b

  ）⊥（λ

  a

  -

  b

  ）”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：190引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，表n是（2n-1）×（2n-1）的方阵，最外层数字是n-1，由外而内每层数字递减1，最中心数字为0．表1的各数之和为0，表2的各数之和为8，表3的各数之和为40，则表6的各数之和为（　　）
  

  A．420

  B．440

  C．460

  D．480
  组卷：57引用：1难度：0.8

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• 6．狄利克雷函数为F（x）=

  1 ， x ∈ Q

  0 ， x ∈ ∁ R Q

  ．有下列四个命题：①此函数为偶函数，且有无数条对称轴；②此函数的值域是[0，1]；③此函数为周期函数，但没有最小正周期；④存在三点A（a,F（a）），B（b,F（b）），C（c,F（c）），使得△ABC是等腰直角三角形，以上命题正确的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．③④

  D．②④
  组卷：41引用：1难度：0.5

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三、解答题共6小题．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程

• 19．已知函数f（x）=

  4

  x

  2

  -

  7

  2

  -

  x

  ，x∈[0，1]．
  （1）求f（x）的单调区间和值域；
  （2）设a≥1，函数g（x）=x³-3a²x-2a,x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围．
  组卷：491引用：5难度：0.3

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• 20．设S为有限集合，A₁，A₂，…，A₂₀₁₉为S的子集，|X|表示集合X中元素的个数，已知对于每个正整数i（1≤i≤2019），都有|A_i|≥

  1

  5

  |S|．
  （1）记S_（m）为元素个数为m的集合，当m=3时，求集合S_（m）的所有子集的个数；
  （2）若一定有集合S中的某个元素在至少k个集合中A₁出现，则k最大值是多少？并加以证明．
  组卷：317引用：1难度：0.1

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