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2022-2023学年河北省石家庄四十三中八年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题

1．下列各式中，属于最简分式的是（　　）
A．
2
4
x
B．
2
xy
C．
（
x
+
y
）
（
x
-
y
）
（
x
+
y
）
2
D．
6
a
ab
组卷：256引用：3难度：0.7
解析
2．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：122引用：4难度：0.9
解析
3．实数
-
6
的绝对值是（　　）
A．
6
B．
-
6
C．6 D．-6
组卷：174引用：5难度：0.8
解析
4．若对分式“
x
-
1
x
2
-
1
•
x
+
2
x
”进行约分化简，则约掉的因式为（　　）
A．x+1 B．x+2 C．x-1 D．x
组卷：387引用：1难度：0.7
解析
5．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，CD=3，则△ABD的面积为（　　）
A．60 B．30 C．15 D．10
组卷：1580引用：10难度：0.6
解析
6．3的平方根是（　　）
A．
±
3
B．±3 C．3 D．
3
组卷：234引用：7难度：0.8
解析
7．下面是甲、乙、丙三位同学在黑板上计算
x
+
3
x
-
2
+
x
-
2
4
-
x
2
的做法：
甲同学：
原式=（x+3）（x-2）+（2-x）
=x²+x-6+2-x
=x²-4
乙同学
原式=
（
x
+
3
）
（
x
-
2
）
x
2
-
4
-
x
-
2
x
2
-
4

=
x
2
+
x
-
6
-
x
-
2
x
2
-
4

=
x
2
-
8
x
2
-
4

丙同学
原式=
x
+
3
x
+
2
-
x
-
2
（
x
-
2
）
（
x
+
2
）

=
x
+
3
x
+
2
-
1
x
+
2

x
+
3
-
1
x
+
2
=1
则关于这三位同学的做法，你认为（　　）
A．甲同学的做法正确
B．乙同学的做法正确
C．丙同学的做法正确
D．三位同学的做法都不正确
组卷：138引用：2难度：0.8
解析
8．如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是
（　　）
A．点A与点D是对应点 B．BO=EO
C．∠ACB=∠FED D．AB∥DE
组卷：661引用：5难度：0.8
解析
9．近似数13.7万精确到（　　）
A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位
组卷：548引用：4难度：0.8
解析

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三、解答题

27．如图，AD∥BC，∠D=90°，点P为CD中点，BP平分∠ABC．
（1）求证：AP平分∠DAB；
（2）若∠BPC=30°，BC=2，则AD=
．
组卷：101引用：3难度：0.6
解析
28．如图1至图3，在等腰△ABC和等腰△ADE中，顶角相等即∠BAC=∠DAE=2α（其中0＜α＜45°），直线CP交边AB于点Q，且∠ACP=α，当点D在直线PC上移动时，△ADE在AD的左侧．

（1）连接BE，①求证：CD=BE；请帮助小丽完成证明；
①证明：∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD，
∴∠CAD=∠BAE，在△CAD与△BAE中，
AD
=
（
ㅤㅤ
）
∠
CAD
=∠
（
ㅤㅤ
）
AC
=
（
ㅤㅤ
）
，
∴△CAD≌△BAE（SAS），
∴CD=BE；
②当点D在直线PC上移动时，∠CBE=
°；
（2）若点D，E同时落在直线PC上时，有BC=BE，则α=
；
（3）当AE长度最小时，并且点D落在△ABC的内部，则α的取值范围是
；
（4）当∠QCB=58°时，若BE=AC，直接写出：∠AEB的度数是
．
组卷：132引用：1难度：0.3
解析