2023年上海市长宁区高考数学二模试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8}，则A∩B=

  ．
  组卷：273引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若“x=1”是“x＞a”的充分条件，则实数a的取值范围为

  ．
  组卷：432引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知事件A与事件B相互独立，如果P（A）=0.5，

  P

  （

  A

  ∩

  B

  ）

  =

  0

  .

  4

  ，那么P（B）=

  ．
  组卷：385引用：8难度：0.9

  解析

• 4．当x∈[a,+∞）时，幂函数y=x²的图像总在

  y

  =

  x

  1

  2

  的图像上方，则a的取值范围为

  ．
  组卷：196引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知圆锥侧面展开图的圆心角为

  2

  π

  3

  ，底面周长为2π．则这个圆锥的体积为

  ．
  组卷：134引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若函数y=ln（1+x）-aln（1-x）为奇函数，则实数a的值为

  ．
  组卷：253引用：5难度：0.7

  解析

• 7．设随机变量X服从正态分布N（2，σ²），若P（X≤1）=0.2，则P（X＜3）=

  ．
  组卷：325引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分80分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

• 20．已知抛物线Γ：y²=4x的焦点为F，准线为l,直线l'经过点F且与Γ交于点A、B．
  （1）求以F为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为

  1

  2

  的椭圆的标准方程；
  （2）若|AB|=5，求线段AB的中点到x轴的距离；
  （3）设O为坐标原点，M为Γ上的动点，直线AM、BM分别与准线l交于点C、D．求证：

  OC

  •

  OD

  为常数．
  组卷：211引用：1难度：0.3

  解析

• 21．（1）求简谐振动y=sinx+cosx的振幅、周期和初相位φ（φ∈[0，2π））；
  （2）若函数

  y

  =

  sin

  1

  2

  x

  +

  1

  2

  cosx

  在区间（0，m）上有唯一的极大值点，求实数m的取值范围；
  （3）设a＞0，f（x）=sinax-asinx,若函数y=f（x）在区间（0，π）上是严格增函数，求实数a的取值范围．
  组卷：161引用：1难度：0.6

  解析