2021-2022学年河北省唐山市迁西县职教中心普职融通二部高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．下列函数的求导正确的是（　　）

  A．（x-2）′=-2x	B．（sinx）′=-cosx
  C． （ e x + ln 3 ） ′ = e x + 1 3	D． （ ln x 2 ） ′ = 2 x
  组卷：163引用：5难度：0.8

  解析

• 2．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取1本书，有（　　）种不同取法？从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有（　　）种不同取法？

  A．9，20

  B．20，9

  C．9，24

  D．24，9
  组卷：80引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在抗击新冠疫情期间，有3男3女共6位志愿者报名参加某社区“人员流调”、“社区值守”这两种岗位的志愿服务，其中3位志愿者参加“人员流调”，另外3位志愿者参加“社区值守”．若该社区“社区值守”岗位至少需要1位男性志愿者，则这6位志愿者不同的分配方式共有（　　）

  A．19种

  B．20种

  C．30种

  D．60种
  组卷：742引用：7难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  f

  ′

  （

  3

  ）

  x

  -

  2

  9

  x

  2

  +

  lnx

  （f'（x）是f（x）的导函数），则f（1）=（　　）

  A． - 20 9

  B． - 11 9

  C． 7 9

  D． 16 9
  组卷：183引用：8难度：0.8

  解析

• 5．若

  3

  C

  3

  2

  n

  =

  5

  A

  3

  n

  ，则整数n=（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：640引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  lnx

  +

  （

  a

  -

  e

  ）

  x

  在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[e-2，+∞）

  B．（e-2，+∞）

  C． [ e - 5 2 ， + ∞ ）

  D． （ e - 5 2 ， + ∞ ）
  组卷：346引用：4难度：0.6

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• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx , x ＞ 0 ，

  - x 2 - x , x ≤ 0 ，

  若直线y=kx与y=f（x）有三个不同的交点，则实数k的取值范围是（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 e ）

  B． （ - 1 ， 2 e ）

  C． （ - 1 ， 0 ] ∪ { 1 e }

  D． （ - 2 ， 0 ] ∪ { 2 e }
  组卷：143引用：6难度：0.6

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四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为

  1

  7

  ，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
  （1）求袋中原有白球的个数；
  （2）求随机变量ξ的概率分布；
  （3）求甲取到白球的概率．
  组卷：1079引用：16难度：0.3

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• 22．（1）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
  （2）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
  （3）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
  （4）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？
  组卷：543引用：3难度：0.7

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