2022年吉林省长春市名校调研中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

• 1．2的相反数是（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：2628引用：477难度：0.9

  解析

• 2．目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约75000万个，将数据75000万用科学记数法表示为（　　）

  A．7.5×109

  B．7.5×108

  C．7.5×105

  D．7.5×104
  组卷：67引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（　　）
  

  A．三棱柱

  B．三棱锥

  C．圆锥

  D．圆柱
  组卷：80引用：3难度：0.9

  解析

• 4．关于x的一元二次方程x²+mx-2=0的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个相等的实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：533引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，创新小组要用架高AB=1.6米的测角仪测量公园内一棵树的高度CD，其中一名小组成员站在距离树4.8米的点B处，测得树顶C的仰角为45°．则这棵树的高度为（　　）

  A．1.6米

  B．4.8米

  C．6.4米

  D．8米
  组卷：303引用：3难度：0.6

  解析

• 6．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD、OA，若∠ADC=30°，则∠ABO的度数为（　　）

  A．25°

  B．20°

  C．30°

  D．35°
  组卷：705引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图小张同学的尺规作图步骤，其具体做法如下：
  ①在射线AD上顺次截取AB=BC=a,②分别以B、C为圆心，以a为半径作圆弧，两弧交于点E，③连接AE、BE、CE，则下列说法错误的是（　　）

  A．△BCE为等边三角形	B．△ACE的面积为 3 4 a 2
  C． sin A = 1 2	D．∠AEC=3∠A
  组卷：386引用：4难度：0.5

  解析

• 8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）的图象上，若点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（-2，0），则k的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．8

  D．-8
  组卷：294引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．如图，在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，CD⊥AB于点D，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线AC-CB向终点B运动，当点P不与A，B，C重合时，过点P作PQ⊥AB交AB于点Q，过点P作PM⊥PQ，使得PM=2PQ，点M、点D在PQ的同侧，连结MQ，设点P的运动时间为t（s）．
  （1）线段CD=

  ．
  （2）当点P在线段BC上时，PC=

  ．（用含t的代数式表示）
  （3）当点M落在△BCD的内部时，求t的取值范围；
  （4）连结CM，当△CPM为锐角三角形时，直接写出t的取值范围．
  组卷：378引用：3难度：0.1

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• 24．将函数y=x²-ax+a（x≤a）的图象记为图象G．
  （1）设图象G的最低点为M，求点M的坐标（用含a的代数式表示）；
  （2）当图象G和x轴有且只有一个公共点时，直接写出a的取值范围；
  （3）矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，且边均垂直于某条坐标轴，其中点A的坐标为（2，1-a），当图象G在矩形ABCD内部（包括边界）对应的函数值y随x的增大而减小时，设此时图象G在矩形ABCD内部（包括边界）的最高点的纵坐标和最低点的纵坐标的差为l,求l与a之间的函数关系式．
  组卷：184引用：1难度：0.1

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