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2021-2022学年山东省青岛市高三（上）期初数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z=1+i（i为虚数单位），
z
为z的共轭复数，则
z
z
=（　　）
A．1-i B．1+i C．-i D．i
组卷：58引用：4难度：0.9
解析
2．已知集合A={a₁，a₂，a₃}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a₁+a₂+a₃=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．6
组卷：346引用：5难度：0.8
解析
3．已知双曲正弦函数
f
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
，则（　　）
A．f（x）为偶函数
B．f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递减
C．f（x）没有零点
D．f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递增
组卷：65引用：1难度：0.7
解析
4．《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为（　　）
A．8 B．11 C．14 D．16
组卷：204引用：6难度：0.8
解析
5．已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据15，此时样本的平均数为
x
，方差为s²，则（　　）
A．
x
＞
15
，
s
2
＜
3
B．
x
＜
15
，
s
2
＞
3
C．
x
=
15
，
s
2
＞
3
D．
x
=
15
，
s
2
＜
3
组卷：343引用：3难度：0.7
解析
6．已知
a
=
x
2
+
1
4
x
2
，
b
=
π
-
0
.
1
，
c
=
lo
g
3
[
（
2
-
t
）
t
]
，则a,b,c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞c＞b
组卷：72引用：2难度：0.8
解析
7．为调查新冠疫苗接种情况，需从5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，每个社区1人，若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有（　　）
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
组卷：163引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．已知O为坐标原点，抛物线C：y²=2px（p＞0）的准线与圆O：x²+y²=5交于M，N两点，抛物线C与圆O交于M′，N′两点，且|MN|=|M′N′|．
（1）求抛物线C的标准方程；
（2）动点G在抛物线C的准线上，直线AB与抛物线C交于A，B两点，直线A′B′与抛物线C交于A′，B′两点，AB与A′B′的交点为G，且|GA|•|GB|=2|GA′|•|GB′|．设直线AB，A′B′的斜率分别为k₁，k₂，证明：
1
k
2
1
-
2
k
2
2
为定值．
组卷：146引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=（x-1）lnx-a（x+1），a∈R．
（1）若a≤0，求证：f（x）≥0；
（2）若f（x）有且只有两个零点x₁，x₂．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）求证：
1
ln
x
1
-
a
+
1
ln
x
2
-
a
＞
0
．
组卷：156引用：1难度：0.3
解析