2021-2022学年天津市宝坻区大口屯高级中学高三（上）开学数学试卷

一、选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分）

• 1．已知集合A={x|x²＜9}，B={x∈Z|-3≤x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}	B．{-1，0，1，2}
  C．{-2，-1，0，1，2}	D．{-2，-1，0}
  组卷：93引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设x∈R，则“|x-1|＞2”是“x²＞1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：564引用：8难度：0.7

  解析

• 3．函数

  y

  =

  x

  e

  |

  x

  |

  的部分图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：230引用：4难度：0.8

  解析

• 4．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．若高于60分的人数是35人，则该班的学生人数是（　　）

  A．45

  B．50

  C．55

  D．60
  组卷：486引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知a=log₃2，b=ln2，c=0.5^-0.2，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：762引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，其各面的中心分别为点E，F，G，H，M，N，则连接相邻各面中心构成的几何体的外接球表面积为（　　）

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．16π
  组卷：230引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题5小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

• 19．已知数列{a_n}满足：a₁=1，（n+1）a_n+1-na_n=2n+1．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若数列{a_n}的前n项和为S_n，令b_n=

  2

  S

  n

  +

  1

  a

  n

  4

  ，求证：b₁+b₂+b₃+…+b_n＞

  n

  （

  n

  +

  2

  ）

  2

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ．
  组卷：246引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=e^x+cosx-ax-2（a∈R）．
  （Ⅰ）设g（x）=f（x）+ax,求g′（x）在[0，+∞）上的最小值；
  （Ⅱ）若不等式xf（x）≥0在[-

  π

  2

  ，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：258引用：3难度：0.3

  解析