2022-2023学年湖南省岳阳市临湘市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题。（本题共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．已知反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象经过点（1，-2），则k的值为（　　）

  A．2

  B． - 1 2

  C．1

  D．-2
  组卷：350引用：27难度：0.9

  解析

• 2．为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（　　）

  A．300名学生是总体

  B．每名学生是个体

  C．50名学生是所抽取的一个样本

  D．这个样本容量是50
  组卷：1220引用：38难度：0.9

  解析

• 3．若关于x的一元二次方程kx²-4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k=4

  B．k＞4

  C．k≤4且k≠0

  D．k≤4
  组卷：1320引用：10难度：0.7

  解析

• 4．如图，一山坡的坡度为i=1：

  3

  ．小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了（　　）米．

  A．100

  B．100 3

  C．50 3

  D． 200 3 3
  组卷：155引用：3难度：0.6

  解析

• 5．对于抛物线y=4（x+1）²+3，下列结论中错误的是（　　）

  A．抛物线的开口向上	B．对称轴为直线x=1
  C．顶点坐标为（-1，3）	D．当x=-1时，y有最小值=3
  组卷：255引用：1难度：0.7

  解析

• 6．下列命题是假命题的是（　　）

  A．反比例函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形

  B．锐角三角函数值都随角度的增大而增大

  C．在一组数据中，方差越小越稳定

  D．二次函数图象的开口方向只与a的符号有关，a＞0开口向上，a＜0开口向下
  组卷：44引用：1难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2467引用：76难度：0.7

  解析

• 8．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形．如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”，如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为（　　）

  A．113°

  B．92°

  C．113°或92°

  D．92°或134°
  组卷：474引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：（17、18题6分，19、20、21、22题8分，23、24题10分，共64分）

• 23．在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．
  （1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，连接GF，如图①，证明四边形AGFP是菱形；
  （2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB=DE•AP；
  （3）在（2）的条件下，若AB=1，tan∠ABD=2，求PE的长．
  
  组卷：208引用：1难度：0.1

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• 24．如图，抛物线y=-

  1

  2

  x²+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（-1，0），C（0，2）．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
  （3）点F是第一象限抛物线上的一个动点，当点F运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时F点的坐标．
  组卷：449引用：4难度：0.1

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