2023-2024学年四川省眉山市仁寿一中南校区高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

• 1．若向量

  a

  =（2，0，-1），向量

  b

  =（0，1，-2），则2

  a

  -

  b

  =（　　）

  A．（-4，1，-4）

  B．（-4，1，0）

  C．（4，-1，0）

  D．（4，-1，-4）
  组卷：1876引用：21难度：0.9

  解析

• 2．从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）

  A．至少有一本政治与都是数学

  B．至少有一本政治与都是政治

  C．至少有一本政治与至少有一本数学

  D．恰有1本政治与恰有2本政治
  组卷：353引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线MN上，且MP=2PN，设向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，则

  OP

  =（　　）

  A． 1 6 a + 1 6 b + 1 6 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	D． 1 3 a + 1 6 b + 1 6 c
  组卷：673引用：17难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，3，1），

  b

  =（1，-2，-2），则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 2 b

  B． - 2 b

  C． 2 3 b

  D． - 2 3 b
  组卷：242引用：23难度：0.8

  解析

• 5．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是（　　）

  A．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，则α⊥β	B．若m∥n,m⊥α，n∥β，则α⊥β
  C．若m⊥n,m∥α，n∥β，则α∥β	D．若m∥n,m⊥α，n⊥β，则α∥β
  组卷：342引用：17难度：0.6

  解析

• 6．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）+2（物理、历史）选1+4（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择物化生组合的概率是（　　）

  A． 3 10

  B． 3 5

  C． 7 10

  D． 1 12
  组卷：75引用：4难度：0.9

  解析

• 7．在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，PD=AB，∠DAB=60°，点E为PD的中点，则异面直线CE与PB所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 10 5

  C． - 10 5

  D． - 2 5 5
  组卷：177引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，且AB=AP=2，BC=1，AD=5，E为PC上一点．
  （1）求证：AE⊥CD；
  （2）若E为PC的中点，求CD与平面AED所成角的正弦值．
  组卷：105引用：3难度：0.5

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• 22．如图，在四棱锥S-ABCD中，四边形ABCD是矩形，△SAD是正三角形，且平面SAD⊥平面ABCD，AB=1，P为棱AD的中点，四棱锥S-ABCD的体积为

  2

  3

  3

  ．
  （1）若E为棱SB的中点，求证：PE∥平面SCD；
  （2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为

  2

  3

  5

  ？若存在，指出点M的位置并给以证明；若不存在，请说明理由．
  组卷：290引用：24难度：0.5

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