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2023年浙江省绍兴市诸暨市高考数学联考试卷（5月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x²-2x-3＜0}，集合M∩N=（　　）
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0≤x＜2} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0≤x≤2}
组卷：6210引用：50难度：0.9
解析
2．若复数z₁=3+i,z₂=1-i,则复数z₁•z₂在平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：47引用：15难度：0.9
解析
3．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在区间
（
0
，
π
2
）
内恰有一个极值，则ω的取值范围是（　　）
A．
（
2
3
，
8
3
]
B．
[
1
6
，
5
6
）
C．
（
2
3
，
5
6
]
D．
[
1
6
，
8
3
）
组卷：179引用：2难度：0.7
解析
4．马剑馒头在我市很有名，吃起来松软有韧劲，特别受欢迎．某马剑镇馒头商家为了将马剑馒头销往全国，学习了“小罐茶”的销售经验，决定走少而精的售卖方式，争取让马剑馒头走上高端路线，定制了如图所示由底面圆半径为4cm的圆柱体和球冠（球的一部分，球心与圆柱底面圆心重合）组成的单独包装盒（包装盒总高度为5cm），请你帮忙计算包装盒的表面积（　　）（单位：平方厘米，球冠的表面积公式为S=2πRh,其中R为球冠对应球体的半径，h为球冠的高）
A．36π B．40π C．44π D．60π
组卷：56引用：1难度：0.7
解析
5．已知点A（-2，0），B，C分别为直线y=mx,y=n（m,n∈R，mn≠0）上的动点，若
AB
•
BC
=
0
，则
AB
•
AC
的最小值为（　　）
A．n² B．mn C．
4
m
2
m
2
+
1
D．
4
mn
mn
+
1
组卷：89引用：2难度：0.5
解析
6．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，若f（2）=0，则y=f（x）的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：280引用：3难度：0.8
解析
7．已知圆
C
1
：
x
2
+
（
y
-
105
2
）
2
=
81
4
，圆心为C₂（-2，0），C₃（4，0）的圆分别与圆C₁相切．圆C₂，C₃的公切线（倾斜角为钝角）交圆C₁于A，B两点，则线段AB的长度为（　　）
A．
3
4
B．
3
2
C．3 D．6
组卷：69引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

21．设抛物线C：y²=2px（p＞0），过y轴上点P的直线l与C相切于点Q，且当l的斜率为
1
2
时，
|
PQ
|
=
2
5
．
（1）求C的方程；
（2）过P且垂直于l的直线交C于M，N两点，若R为线段MN的中点，证明：直线QR过定点．
组卷：94引用：1难度：0.4
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
-
e
x
+
x
+
1
-
b
，
g
（
x
）
=
1
-
cosx
-
1
2
x
2
．
（1）若
a
=
e
-
1
，
b
=
7
4
，求f（x）的单调区间；
（2）证明：g（x）⩽0；
（3）若
a
=
1
2
cos
2
b
，证明：f（x）⩽0．
组卷：50引用：1难度：0.6
解析

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2023年浙江省绍兴市诸暨市高考数学联考试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2-2x-3＜0}，集合M∩N=（ ）

2．若复数z1=3+i,z2=1-i,则复数z1•z2在平面内对应的点位于（ ）

3．已知函数f（x）=sin（ωx+π6）（ω＞0）在区间（0，π2）内恰有一个极值，则ω的取值范围是（ ）

5．已知点A（-2，0），B，C分别为直线y=mx,y=n（m,n∈R，mn≠0）上的动点，若AB•BC=0，则AB•AC的最小值为（ ）

6．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，若f（2）=0，则y=f（x）的图象大致为（ ）

7．已知圆C1：x2+（y-1052）2=814，圆心为C2（-2，0），C3（4，0）的圆分别与圆C1相切．圆C2，C3的公切线（倾斜角为钝角）交圆C1于A，B两点，则线段AB的长度为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

21．设抛物线C：y2=2px（p＞0），过y轴上点P的直线l与C相切于点Q，且当l的斜率为12时，|PQ|=25．（1）求C的方程；（2）过P且垂直于l的直线交C于M，N两点，若R为线段MN的中点，证明：直线QR过定点．

22．已知函数f（x）=ax-ex+x+1-b，g（x）=1-cosx-12x2．（1）若a=e-1，b=74，求f（x）的单调区间；（2）证明：g（x）⩽0；（3）若a=12cos2b，证明：f（x）⩽0．

1．设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x²-2x-3＜0}，集合M∩N=（　　）

2．若复数z₁=3+i,z₂=1-i,则复数z₁•z₂在平面内对应的点位于（　　）

3．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
在区间
（
0
，
π
2
）
内恰有一个极值，则ω的取值范围是（　　）

5．已知点A（-2，0），B，C分别为直线y=mx,y=n（m,n∈R，mn≠0）上的动点，若
AB
•
BC
=
0
，则
AB
•
AC
的最小值为（　　）

6．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，若f（2）=0，则y=f（x）的图象大致为（　　）

7．已知圆
C
1
：
x
2
+
（
y
-
105
2
）
2
=
81
4
，圆心为C₂（-2，0），C₃（4，0）的圆分别与圆C₁相切．圆C₂，C₃的公切线（倾斜角为钝角）交圆C₁于A，B两点，则线段AB的长度为（　　）

21．设抛物线C：y²=2px（p＞0），过y轴上点P的直线l与C相切于点Q，且当l的斜率为
1
2
时，
|
PQ
|
=
2
5
．
（1）求C的方程；
（2）过P且垂直于l的直线交C于M，N两点，若R为线段MN的中点，证明：直线QR过定点．

22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
-
e
x
+
x
+
1
-
b
，
g
（
x
）
=
1
-
cosx
-
1
2
x
2
．
（1）若
a
=
e
-
1
，
b
=
7
4
，求f（x）的单调区间；
（2）证明：g（x）⩽0；
（3）若
a
=
1
2
cos
2
b
，证明：f（x）⩽0．