2021-2022学年陕西省西安市长安一中高三（下）第六次模拟数学试卷（理科）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）

• 1．设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2^x-1}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，3）

  B．[2，3）

  C．（-∞，2）

  D．（-1，2）
  组卷：96引用：13难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数z满足|z|=1，则|z+1+i|的最小值为（　　）

  A． 2 - 1

  B． 2

  C． 2 2 - 2

  D．1
  组卷：97引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知a=1.9^0.4，b=log_0.41.9，c=0.4^1.9，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  组卷：886引用：11难度：0.9

  解析

• 4．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（　　）

  A．36

  B．40

  C．48

  D．50
  组卷：478引用：16难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的最小值是（　　）

  A．-3

  B．- 3 2

  C．-1

  D． 1 2
  组卷：296引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）

  A． x 2 45 + y 2 36 = 1	B． x 2 36 + y 2 27 = 1
  C． x 2 27 + y 2 18 = 1	D． x 2 18 + y 2 9 = 1
  组卷：11780引用：152难度：0.7

  解析

• 7．将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图像向右平移

  π

  4

  个单位长度，所得图像关于直线x=π对称，则ω的最小值是（　　）

  A． 1 3

  B．2

  C． 5 3

  D． 2 3
  组卷：90引用：1难度：0.7

  解析

[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 cosα

  y = 2 + 2 sinα

  （α为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ．
  （1）写出曲线C₁的极坐标方程和C₂的直角坐标方程；
  （2）设点M的极坐标为

  （

  4

  ，

  π

  2

  ）

  ，射线

  θ

  =

  α

  （

  π

  4

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  分别交C₁，C₂于A，B两点（异于极点），当∠AMB=

  π

  4

  时，求tanα．
  组卷：180引用：2难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|2x-4|+|x+1|，x∈R．
  （1）解不等式：f（x）≤5；
  （2）记f（x）的最小值为M，若实数a,b满足a²+b²=M，试证明：

  1

  a

  2

  +

  2

  +

  1

  b

  2

  +

  1

  ≥

  2

  3

  ．
  组卷：96引用：6难度：0.5

  解析